Dénombrement

[invite2b0650e6]

Bonjour,
On considère livres exactement pareils et armoires différentes. On demande le nombre de façons de placer les livres dans les armoires.

Si les livres avaient été differents, cela aurait été plus simple : choix pour le premier livre, choix pour le deuxième, ... ce qui fait possibilités. Mais je ne vois pas comment faire si les livres sont identiques.

Merci d'avance
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[invitef29758b5]

Salut
Tu as un livre dans la main , tu dois choisir une armoire .
Combien as tu de choix ?

[invite2b0650e6]

J'ai choix

[gg0]

Bonjour.

la question semble être "de combien de façons peut-on placer n livres dans m armoires si on ne considère que le nombre de livres qu'on met dans l'armoire ?"
Dans ce cas, il s'agit de déterminer m nombres entiers positifs dont la somme fait n. De placer des + entre les m nombres successifs, de façon que la somme ainsi écrite fasse n. Si tu représente tes nombres en unaires (1 = I, 2=II,..7=IIIIIII, ...), tu vois que tu as au total n+m-1 symboles, et que les + peuvent être placés où on veut :
0+0+4+0+0+2+1+0 est représenté par ++IIII+++II+I+ (ici, n=7, m=8, 14 symboles)

je te laisse finir.

Cordialement.

NB : On peut aussi utiliser les combinaisons avec répétition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b0650e6]

Et après ?

[invite2b0650e6]

Merci gg0

[invite51d17075]

pardon, mais tu n'as pas précisé si la capacité de chaque armoire était sup à n.
cela semble sous entendu, mais mériterait d'être annoncé.