Pentagone régulier devoir 1er S
Bonjour,
j'ai un exercice a faire et j'aimerai me faire aider par quelqu'un:
énoncé :
cet exercice a pour but de construire a la règle non graduée et au compas, un pentagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1
on se place dans le plan muni du repère orthonormal (O;I;J)
si AIDCBA est un pentagone inscrit dans le cercle de centre O alors : (vecteur OI; vecteur OA)=(vecteur OA;vecteur OB)=(vecteur OB;vecteur OC)=(vecteur OC;vecteur OD)=(vecteur OD;vecteur OI)= a+2k pi
avec a désignant la mesure principale en radian de ces angles
1) déterminer la valeur de a
2)exprimer les coordonnées des points A,B,C et D en fonction de cos(a), sin(a), cos(2a) et sin(2a)
3)déterminer les coordonnées de K milieu de [IA] et L milieu de [AB]
4)on admet qu'il existe pour des raisons de symétrie un réel t tel que : vecteur OK=t vecteur OC et vecteur OL=t vecteur OD
a)quel est le signe de t ?
b)établir le système suivant : {cos(a) + cos(2a)=2t cos(a)
{sin(a) + sin(2a)=-2t sin(a)
{cos(a) + 1=2t cos(2a)
{sin(a) =-2t sin(2a)
5) en déduire les égalités : [cos(a) +(1+ cos(a)/2t)=2t cos(a)] et [sin(a) -(sin(a)/2t)=-2t sin(a)]
6) démontrer que t= (-1-racine de 5)/4 puis que cos(a) = 1/(racine de 5+1) = (racine de 5+1)/4
il y a ensuite les instructions pour tracer le pentagone, je vous les passe elle n'ont pas d’intérêt pour l'aide que je demande
ou j'en suis :
1) le pentagone étant composer de 5 triangles isocèles de sommet O, il a donc 5 angles égaux en son centre dont la somme des valeurs est égale a 180 degré. a =(180/5)*(pi/180)= pi/5
2) A(cos(a) ; sin(a))
B(cos(2a) ; sin(2a))
C(cos(2a) ; -sin (2a))
D(cos(a) ; -sin(a))
3) c'est ici que je bloque, d’après moi les coordonnées de K sont égales a la moitie de celles de A mais je ne me souvient plus comment le prouver. Pareil pour celles de L
4)a) le signe de t est négatif car le vecteur OK est l'opposer du vecteur OC et le vecteur OL est l'opposer du vecteur OD
b) je ne voit pas comment m'y prendre la non plus, faut il utiliser les vecteurs ? les points ?
5) je suppose qu'il faut utiliser la résolution par combinaison en prenant cos(a) et sin(a) comme coefficient communs, sa a l'air de fonctionner mais je ne trouve pas les etapes intermediaires
6)je n'ai pas non plus trouver ici, je suppose que je dois d’abord donner t en fonction de sin(a) puis ensuite chercher cos(a) avec le résultat de t
merci de corriger les erreurs que j'ai pus commetre et de me guider vers les bonnes reponses
PS : désolé pour les fautes d'orthographe et de conjugaison mais j'ai un clavier qui est bloquer en qwerty
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