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Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1



  1. #1
    elegio

    Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1


    ------

    Bonjour,

    J'ai des difficultés sur l'exercice suivant:

    On sait qu'une fonction f est définie sur R-[0.5] peut s'écrire de la forme:

    f(x)=ax+b+c/2x-1

    avec a,b,c des réels
    C est la courbe représentative de f dans un repère
    On sait aussi que
    _ C passe par A(0;4) et B(1;3)
    _le coefficient directeur de la tangente T a Cen A est égal à 3

    1: Déterminer les coefficients a b et c
    2: Etudier les variations de la fonction f obtenue

    J'ai donc fait un système avec les point A et B et j'obtiens
    a=-2c -1
    b=c+4
    c=b-4
    Sauf que je suis pas beaucoup plus avancé! Du coup je sèche un peu.
    Quelle méthode dois je employer?

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Bonjour.

    je suppose qu'il faut deviner que la fonction est f(x)=ax+b+c/(2x-1). contrairement à ce que tu as écrit où le -1 ne divise pas c.
    Tu as traduit deux informations de l'énoncé (C passe par A; C passe par B). Il te reste une information à traduire, ce qui te donnera la troisième équation. Avec ces trois équations, tu pourras déterminer a, b et c.

    Revois ton cours sur les dérivées et leurs liens avec les tangentes.

    Bon travail !

  4. #3
    elegio

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Effectivement c'est (2x-1), erreur d'inattention mais je crains de pas bien comprendre comment utiliser ce coefficient de tangente, étant donné que c'est le dérivé de f en 0.

  5. #4
    gg0

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Ben ... tant que tu attends des autres qu'ils le fassent, tu ne peux pas voir.
    Fais-donc ton travail !

  6. #5
    Médiat

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Bonjour,

    Peut-être en commençant pas calculer la fonction dérivée de f.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    elegio

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    J'ai suivi le conseil de la dérivé ce qui me donne

    f'(x)=a+(2x-1-2c)/(2x-1)²

    Donc si j'utilise la dérivée et le coefficient directeur donné j'obtiens
    3= a+ (-1-2c)/1
    3=a-1-2c
    4=a-2c

    Le problème, c'est que je retrouve une valeur similaire à celle du début, et que je vois toujours pas ce que je dois en faire!

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  10. #7
    elegio

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Minute, je crois que j'ai compris

    Avec chaque information on à une équation différente. A partir de là, on réalise un système qui nous permet de retrouver a b et c, non?

  11. #8
    joel_5632

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    bonjour

    Oui, tu as 3 informations, chaque information conduit à une équation
    Tu peux donc obtenir 3 équations et c'est suffisant (en général) pour déterminer 3 inconnues (ici a,b,c)

  12. #9
    joel_5632

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    la dérivée me paraît fausse (message #6)
    Dernière modification par joel_5632 ; 09/02/2015 à 13h49.

  13. #10
    elegio

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    C'est ce que j'ai fait et j'obtiens

    4=b-c
    3=a+b+c
    3=a-1-2c

    donc

    4=b-c
    3=a+b+c
    b-c=a-2c

    donc

    b=a-c
    3=a+b+c
    4=b-c

    Le problème c'est que j'arrive pas à déterminer de valuer exacte pour a, b ou c

  14. #11
    gg0

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Attention,

    il y a une erreur dans ton calcul de la dérivée? Si tu as utilisé la dérivée d'un quotient (U/V), tu as oublié la dérivée de la constante c, qui est 0.

    Cordialement.

  15. #12
    elegio

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    @gg0 effectivement, j'ai fait une erreur au niveau de la constante.
    J'obtiens donc

    4=b-c pour le point A
    3=a+b+c pour le point B
    3=a-2c pour la dérivé

    J'en reviens au problème de base, c'est à dire isoler a, b ou c pour ensuite résoudre le système

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  17. #13
    gg0

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Ben ..

    la première équation te permet de calculer b en fonction de c, la troisième a en fonction de c. En remplaçant dans la deuxième, tu trouveras c.

  18. #14
    Médiat

    Re : Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

    Ou calculer Equ3 + Equ2 - Equ1
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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