Exercice sur les coefficients d'une fonction ax+b+ c/2x-1

[invite7f40d193]

Bonjour,

J'ai des difficultés sur l'exercice suivant:

On sait qu'une fonction f est définie sur R-[0.5] peut s'écrire de la forme:

f(x)=ax+b+c/2x-1

avec a,b,c des réels
C est la courbe représentative de f dans un repère
On sait aussi que
_ C passe par A(0;4) et B(1;3)
_le coefficient directeur de la tangente T a Cen A est égal à 3

1: Déterminer les coefficients a b et c
2: Etudier les variations de la fonction f obtenue

J'ai donc fait un système avec les point A et B et j'obtiens
a=-2c -1
b=c+4
c=b-4
Sauf que je suis pas beaucoup plus avancé! Du coup je sèche un peu.
Quelle méthode dois je employer?
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[gg0]

Bonjour.

je suppose qu'il faut deviner que la fonction est f(x)=ax+b+c/(2x-1). contrairement à ce que tu as écrit où le -1 ne divise pas c.
Tu as traduit deux informations de l'énoncé (C passe par A; C passe par B). Il te reste une information à traduire, ce qui te donnera la troisième équation. Avec ces trois équations, tu pourras déterminer a, b et c.

Revois ton cours sur les dérivées et leurs liens avec les tangentes.

Bon travail !

[invite7f40d193]

Effectivement c'est (2x-1), erreur d'inattention mais je crains de pas bien comprendre comment utiliser ce coefficient de tangente, étant donné que c'est le dérivé de f en 0.

[gg0]

Ben ... tant que tu attends des autres qu'ils le fassent, tu ne peux pas voir.
Fais-donc ton travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Peut-être en commençant pas calculer la fonction dérivée de f.

[invite7f40d193]

J'ai suivi le conseil de la dérivé ce qui me donne

f'(x)=a+(2x-1-2c)/(2x-1)²

Donc si j'utilise la dérivée et le coefficient directeur donné j'obtiens
3= a+ (-1-2c)/1
3=a-1-2c
4=a-2c

Le problème, c'est que je retrouve une valeur similaire à celle du début, et que je vois toujours pas ce que je dois en faire!

[invite7f40d193]

Minute, je crois que j'ai compris

Avec chaque information on à une équation différente. A partir de là, on réalise un système qui nous permet de retrouver a b et c, non?

[invited3a27037]

bonjour

Oui, tu as 3 informations, chaque information conduit à une équation
Tu peux donc obtenir 3 équations et c'est suffisant (en général) pour déterminer 3 inconnues (ici a,b,c)

[invited3a27037]

la dérivée me paraît fausse (message #6)

[invite7f40d193]

C'est ce que j'ai fait et j'obtiens

4=b-c
3=a+b+c
3=a-1-2c

donc

4=b-c
3=a+b+c
b-c=a-2c

donc

b=a-c
3=a+b+c
4=b-c

Le problème c'est que j'arrive pas à déterminer de valuer exacte pour a, b ou c

[gg0]

Attention,

il y a une erreur dans ton calcul de la dérivée? Si tu as utilisé la dérivée d'un quotient (U/V), tu as oublié la dérivée de la constante c, qui est 0.

Cordialement.

[invite7f40d193]

@gg0 effectivement, j'ai fait une erreur au niveau de la constante.
J'obtiens donc

4=b-c pour le point A
3=a+b+c pour le point B
3=a-2c pour la dérivé

J'en reviens au problème de base, c'est à dire isoler a, b ou c pour ensuite résoudre le système

[gg0]

Ben ..

la première équation te permet de calculer b en fonction de c, la troisième a en fonction de c. En remplaçant dans la deuxième, tu trouveras c.

[Médiat]

Ou calculer Equ3 + Equ2 - Equ1