bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour trouver le centre et le rayon d'une équation : x2+y2-x/3+4y+10/3=0. Je pensais écrire x2+y2-xfois1/3+4y+10/3 mais je ne sais pas comment faire partir le -1/3 et je ne suis pas sure que ce soit une bonne idée. Merci de votre éventuelle aide, prenez soin de vous
Bonjour.
Une équation n'a ni centre, ni rayon !!!
Par contre, cette équation est celle d'un cercle qui, lui, a bien un centre et un rayon. L'équation peut s'écrire (x-a)²+(y-b)²=R² où a et b sont les coordonnées du centre et R le rayon. Développe, et compare.
Cordialement.
NB : 1/3 est un nombre comme un autre, il n'y a pas de raison de le "faire partir".
J'ai oublié de préciser que c'est l'équation d'un cercle. Je comprends pas ce que je dois développer ? Le 1/3 il me gêne je sais pas continuer quand il est la
Ben, entre
x2+y2-x/3+4y+10/3=0 et (x-a)²+(y-b)²=R²
tu demandes laquelle il faut développer ?
Bonsoir.
Regarde bien l'expression rappelée par gg0. Dans cette expression, tu constates qu'il y a des identités remarquables.
Tu peux soit faire comme propose gg0 développer l'expression rappelée et identifier afin de retrouver les valeurs de a et b par identification
OU
tu peux retrouver le double produit en regroupant les termes en x et en y et faire comme ceci :
D'abord, tu fais passer le terme constant à droite.
Ensuite avec les x, tu procèdes ainsi :
x² - x/3 = x² - 2*(x/(3*2)) (en multipliant par 2 et en divisant en même temps, je n'ai rien changer à l'expression)
x² - x/3 = x² - 2*(x/6) + (1/6)² - (1/6)² (le premier (1/6)² correspond au b² et le second est là pour éliminer celui que je viens de faire apparaître)
x² - x/3 = (x - 1/6)² - (1/6)² (On a reconnu une identité remarquable... C'est d'ailleurs l'intérêt de la méthode proposée : retrouver le carré qui correspond au (x-a)² de gg0)
L'abscisse du centre de ton cercle est a = 1/6.
Tu fais la même chose (en même temps que les x si possible) avec les y afin de trouver l'ordonnée du centre du cercle.
Le "- (1/6)² " obtenu avec les x et le termes obtenu de la même manière avec les y sont à regrouper avec le termes constant à droite. Ce terme correspond au carré du rayon. En en prenant la racine carrée, tu trouveras le rayon.
Duke.
plus généralement
x²-ax=x²-2(a/2)x= (x-a/2)²-a²/4 DE MËME
x²+ax=x²+2(a/2)x=(x+a/2)²-a²/4 c'est l'identique de l'expression au dessus en permutant a en -a
Merci désolé du retard
Merci et désole du retard
