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DM maths , suites




  1. #1
    dufov

    DM maths , suites

    Bonjour ,J'ai répondu à presque toutes les questions de cet exercices mais je voulais savoir si je ne me suis pas trompé
    Voilà l'exercice:
    Soit la suite (Un) définie sur N par Un=2n³/4^n
    Le but de cet exercice est de déterminer le sens de variation de cette suite en comparant Un+1/Un et 1.
    1)Dresser le tableau de valeurs des cinq premiers termes de la suite (Un) et conjecturer son sens de variation.
    2)Vérifier que pour tout entier n≠0,Un+1/Un=(n+1)³/4n³.
    3)a) Justifier que le signe que,pour tout n≥1, le signe de Un+1/Un -1 est celui de
    -3n³+3n²+3n+1.
    b)Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-3x³+3x²+3x+1. Dresser le tableau de variations de f.
    c)Déterminer le signe de f(x) sur [2;+infini[.
    d)En déduire les variations de la suite (Un).


    voici les réponses:
    1)U0=0;U1=0.33;U2=0.88;U3=1;U4 =0.79;U5=0.51
    On peut voir que n=0 à n=3 les valeurs de Un augmentent et à partir de n=3 les valeurs de Un diminue.
    Donc on conjecture que la suite (Un) est croissante jusque 3 puis décroissante à partir du rang 3 .

    2) Un=2n^3/4^n Un+1/Un=(2(n+1)^3/4^(n+1))/(2n^3/4^n)= 2(n+1^3/4^(n+1)*4^n/2n^3 apres je suis bloqué.

    3)a) Un+1/Un -1=(n+1)^3/4n^3 -1 =(n+1)^3-4n^3/4n^3 = n^3+3n^2+3n+1-4n^3/4n^3 = -3n^3+3n² +3n+1/4n^3
    (Mais je suis pas sur de ce calcul) Pour n>= 1 4n^3>0 donc Un+1/Un - 1 a le signe de (-3n^3+3n²+3n+1)

    b) f(x)=-3x^3+3x²+3x+1 Df= R
    f'(x)=-9x²+6x+3
    delta= 144=racine carré de12>0 2RRD
    x1=1 x2= -1/3
    je fais alors un tableau de signe:
    x -inf -1/3 1 + inf
    f'(x) - + -
    var de f fleche vers le bas vers haut vers bas

    et la je suis bloqué
    Merci d'avance , bonne journée

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : DM maths , suites

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par dufov Voir le message
    2) Un=2n^3/4^n Un+1/Un=(2(n+1)^3/4^(n+1))/(2n^3/4^n)= 2(n+1^3/4^(n+1)*4^n/2n^3 apres je suis bloqué.
    ... C'est difficilement lisible ton histoire.


    On a tout simplement :


    A partir de là je te laisse le soin de simplifier et de conclure.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/04/2015 à 23h19.

  4. #3
    dufov

    Re : DM maths , suites

    Bonsoir, merci je crois que ça fais ceci;

    2(n+1)3*4N/ 4n+1*2n3

    = 2(n+1)3*4n/ 4*4n*2n3

    = (n+1)3/ 2*2n3

    = (n+1)3/ 4n3


  5. #4
    PlaneteF

    Re : DM maths , suites

    Citation Envoyé par dufov Voir le message
    2(n+1)3*4N/ 4n+1*2n3

    = 2(n+1)3*4n/ 4*4n*2n3

    = (n+1)3/ 2*2n3

    = (n+1)3/ 4n3
    Si tu ne mets de parenthèses, toutes tes écritures sont fausses.

    En effet, ab/cd veut dire


    Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/04/2015 à 00h34.

  6. #5
    dufov

    Re : DM maths , suites

    Merci du conseille, pouvez-vous me dire svp si le 3 est bon ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : DM maths , suites

    Citation Envoyé par dufov Voir le message
    Merci du conseille, pouvez-vous me dire svp si le 3 est bon ?
    Oui c'est bon.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/04/2015 à 18h00.

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