Bonjour, je suis bloquée il faut que je détermine les limites de la fonction f(x) = -x² + 2lnx + 2 définie sur 0 ; +infini exclues
Voilà ce que j'ai fait : Lim en 0 : Lim –X² +2 = 2 ; Lim 2lnX = - infini donc Lim de f(x) = - infini
Lim en + infini : Lim –X² +2 = - infini ; Lim 2lnX = +infini Lim f(x) = forme indéterminé
Mes limites sont-elles correctes ? et pouvez vous m'expliquer comment on fait lorsque l'on a une forme indéterminé ?
Merci
Bonsoir
D'accord avec ce que tu as écrit. Quand on a une forme indéterminée, c'est que la "forme" de l'écriture de la fonction ne convient pas, il faut donc en changer
Tu as dû voir les croissances relatives des fonctions et tu sais que x² croît vers l'infini beaucoup plus vite que ln(x). On a donc une bonne idée de la limite. Reste à la prouver.
Première idée : Puisque c'est x² qui "l'emporte", on va factoriser par x², "forcer la factorisation" : f(x)=x²(-1+2 ln(x)/x²+2/x²). Si tu sais que ln(x)/(xn) tend vers 0 en +oo, c'est facile de conclure.
Deuxième idée : si tu n'as dans ton cours que la propriété ln(x)/x tend vers 0 en +oo, il suffit de factoriser seulement par x, et on trouvera la bonne limite.
Voilà, cette idée fonctionne souvent. Dans d'autres cas on fera d'autres transformation de l'écriture de f(x).
Cordialement.
Bonjour :
comme la dit gg0 on peut écrire
Cordialement
Ah j'ai compris, c'est pas si compliqué que ça, merci beaucoup pour vos explications
Bonne journée
Cette fois j'arrive pas à faire le tableau de variation :
Donc lim f(x) en 0 = -infini et lim f(x) en+ infini = + infini avec ça je peux en déduire que la courbe sera d'abord décroissante puis croissante mais après pour déterminer le signe de f(x) sur l'intervalle 0 ; + infini exclue je dois utiliser la dérivé et j'ai trouvée : f' (x) = -2x + 2/x , et là j'arrive pas à trouver comment je peut déterminer le signe ? D'habitude j'aurais fait f' (x) = 0 pour trouver x mais là sa me donne 0 ? je suis perdue ...
" là sa (sic) me donne 0". Absolument pas ! tu fais probablement une énorme erreur de calcul !
Bon, revenons aux fondamentaux : Pour trouver le signe, factoriser (on a des termes plus simples dont le signe est à déterminer) puis règle des signes (si nécessaire, tableau de signe). Pour factoriser une somme avec des fractions, l'écrire en une seule fraction : réduire au même dénominateur.
Ici, ça marche très bien !!
Sinon : "Donc lim f(x) en 0 = -infini et lim f(x) en+ infini = + infini avec ça je peux en déduire que la courbe sera d'abord décroissante puis croissante" Une limite fausse, puis un raisonnement absurde, ça fait beaucoup. Si la limite en 0 est -oo, la fonction ne peut pas être décroissante ! Difficile de diminuer quand on est au plus bas. Tu confonds les notions de limite et de sens de variation, qui sont souvent sans rapport. Donc à revoir !!!
Cordialement.
d'abord bien preciser le domaine de définition
les deux limites en o et + l'infini sont etablies est tendent vers moins l'infini
la derivée est bonne et il suffit de mettre au même dénominateur et etudier le signe du numérateur( vu le domaine)et celui ce se factorise de façon évidente
D'autre part tu peux utiliser une calculette graphique pour verifier tes résultats , simple et rassurant !
Bonjour à tous :
Attention Forever026 ici dans votre message vous dite que la limite lorsqueC'est faut !!Envoyé par Forever026
Refait le calcule de cette limite
Cordialement
Bonjour c'est niveau de quelle classe?
Gg0 oui je crois que je me suis bien mélangé les pinceaux, c'est avec le signe que je peux déterminer si elle est croissante ou décroissante pas les limites, alors si je met au même dénominateur j'obtiens
f'(x) = -2x + 2/x = (-2x² + 2) / x
Topmath je crois que je viens de voir mon erreur, f(x) = x² ( -1 + (2lnx)/ x² + 2/x² ) quand x tend vers + infini on a : Lim (2lnx)/ x² = 0 et Lim 2/x² = 0 du coup lim f(x) = - infini
Mateo123 ça dépend de quelle section tu fait mais c'est plus niveau terminale
Merci pour toutes vos réponses
Dernière modification par Forever026 ; 30/04/2015 à 09h22.
