Deux fonctions en une ?

[invite48da8aab]

bonjour,

je me pose ( suite à un dm) la question suivante : comment faire pour que deux fonction définie sur R à partir d'un réel x en donne une.

je m'explique :

soit x un réel
si x>0 on lui applique la fonction
si x<0 on lui applique la fonction 3x-2

comment faire pour trouver la fonction unique de x qui quand il est positif donne les même résultats que 2x-3 et quand il est négatifs égale 3x-2?

par exemple :
si x>0 on a f(x)=x
si x<0 on a f(x)=-x

la fonction unique est f(x)=abs(x) mais je ne sais pas comment faire avec d'autre fonction comme dans l'exemple ci-dessus.

merci à tous,
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[Médiat]

Bonjour,

Avant toute autre réponse, il est important que vus notiez que vous confondez "fonction" et "expression de la fonction", la fonction unique dont vous parlez est :
si x>0 alors f(x) = 2x - 3
si x<0 alors f(x) = 3x - 2

Si vous voulez absolument une expression unique, ici on peut trouver , mais cela n'a pratiquement aucun intérêt !

[invite51d17075]

2

comment faire pour trouver la fonction unique de x qui quand il est positif donne les même résultats que 2x-3 et quand il est négatifs égale 3x-2?
,

ta fonction continue n'éxiste pas.
tu vois bien qu'en 0- f(x)=-2
et qu'en 0+ f(x)=-3
et par la suite, quelle soit la valeur que tu donnes à f(0) ( si f(o) est définie ), celle ci sera discontinue en 0
cette fonction est juste la coordination de 2 droites qui ne se croisent pas en 0.
il existe beaucoup de fonctions discontinues.

[invite48da8aab]

Oui je me suis trompé

On utilise la première fonction si x>0
On utilise la seconde fonction si x <ou = à 0

après je ne sais pas si cela sert à quelque chose. C était juste une question que je me posais.

Comment tu as trouvé la fonction dans le premier message ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Fulmen :

Tu confonds encore les mot fonction et expression (ou calcul, ou ...).
Intuitivement, une fonction numérique est un procédé qui, étant donné un nombre (antécédent) lui associe un autre nombre (image) unique. Plus exactement,la fonction associe à certains nombres (les antécédents) une unique image. Et éventuellement les autres nombres n'ont pas d'image, ne sont pas des antécédents. On appelle d'ailleurs ensemble de définition de la fonction l'ensemble des nombres qui ont une image.

Dans cette définition, la façon dont l'image est obtenue n'est pas précisée. Ce peut être par un calcul commun, par des calculs suivant les cas, ou même par un procédé qui change pour chaque nombre. Le nom de la fonction permet d'écrire cela : Si f est la fonction, si x est dans l'ensemble de définition de f, l'image de x est notée f(x).
Pour la fonction dont tu parles au premier message, qui associe à x le nombre 2x-3 si x>0 et 3x-2 si x<0, si on l'appelle g, alors g(x) est parfaitement défini pour tout x non nul (0 n'a pas d'image, tu n'as pas prévu ce cas). Par exemple f(2)=1 et f(-5)=-17.
Il y a une seule fonction, donnée par deux expressions (deux calculs) suivant les cas de valeur de x.

Cordialement.