Equation

[invitef8293e65]

Bonsoir,

J'ai trouvé une question,et aussi sa réponse sur une site questions/réponses. Le problème c'est que je ne comprends pas pourquoi l'auteur de cette réponse, a divisé le nombre de pattes par 2 pour arriver à la bonne réponse ?

La question

«Probleme de maths a 3 inconnues?
dans la bassecour il y a des canards des poules et des lapins
il y a 51 têtes et 132 pattes
il y a deux fois plus de poules que de canards
combien y a t il de poules de canards et de lapins
merci.»

La réponse

«(1>) C + P + L = 51 <--- nbre de têtes
(2)> C + P + 2.L = 66 <--- nbre de pattes/2
(3)> 2.C - P = 0
=====
(2)-(1)> L = 15 lapins
(1)+(3)> 3.C = 51-L ---> C = 12 canards
(3)> P = 2.C → P = 24 poules

ou

(1 1 1) (C) (51)
(1 1 2) . (P) = (66)
(2 -1 0) (L) ( 0 )

> X = produitmat(invrersemat(A);B)
> C = 12
> P = 24
> L = 15 »


-----

[gg0]

Bonsoir.

Comme chaque animal a un nombre pair de pattes, il a obtenu une équation simplifiée en comptant les paires de pattes.
Mais on peut faire la résolution en remplaçant
C + P + 2.L = 66
par
2C +2 P + 4 L = 132
Ce qui marche très bien.

Cordialement.

[invitef8293e65]

Et pourquoi il la soustrait par le nombre de tetes

[gg0]

Parce que ça marche !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8293e65]

Mais COMMENT ? Expliquez moi S.V.P .

[gg0]

On sait que, à partir des égalités
A=B
C=D
on peut déduire
A-C=B-D

Donc si on a deux équations et qu'en les soustrayant terme à terme on obtient un résultat utile, on ne se prive pas de le faire.
Ici c'était utile, il l'a fait.

Ne cherche pas midi à quatorze heures. Tu as le même cerveau que n'importe qui, tu peux l'utiliser.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il faut comprendre que la mise en équation est une étape que l'énoncé nous permet d'établir des relations entre les inconnues.

Si on note C le nombre de canards, L, le nombre de lapins et P le nombre de poules, on peut établir diverses relations :

- à partir des têtes (chacun d'eux n'en ayant qu'une seule) : la somme de toutes les têtes fait bien le nombre total de têtes soit : C + P + L = 51 ;

- à partir du nombre de pattes, on peut écrire, puisque chaque canard et chaque poule possèdent 2 pattes et le lapin 4 pattes : 2C + 2P + 4L = 132 (qui est le nombre totale de pattes) ;

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Cette égalité, qui est celle qui te chagrine semble-t-il, ne possédant que des termes pairs peut être simplifiée par 2. Ce n'est pas une obligation ! C'est juste une simplification mathématique.
On pourrait (en détaillant bien) écrire les étapes de simplification de la manière suivante :
2C + 2P + 4L = 132
2xC + 2xP + 2x2xL = 2x66 (Je fais apparaître un 2 dans chacun des termes afin de simplifier par la suite par 2)
2x(C + P + 2xL) = 2x66 (Là, après avoir factorisé, on voit apparaître un terme commun, le fameux "2" qui est en facteur et peut alors être simplifié de part et d'autre)
D'où la relation C + P + 2L = 66

On peut le voir, comme l'a proposé gg0, à savoir en comptant non pas "en pattes" mais "en paires de pattes". On aboutit directement à cette relation.

- Il y a deux fois plus de poules que de canards donc P = 2C.

Maintenant que le système est établi, le fait que ce soit des têtes, des pattes ou quoique ce soit d'autre n'a aucune importance puisque tes relations ne prennent en compte que le nombre de ces animaux donc tu peux ajouter, soustraire, multiplier/diviser par un nombre non nul,... ces expressions afin de trouver ces nombres C, P et L.

Après pour la résolution, je ne pense pas que la méthode matricielle soit celle que tu utiliseras à ton niveau (6ème d'après l'autre discussion ?). Il y a la méthode par combinaison / par substitution qui sont plus à la portée même si c'est en fin de collège que cela se fait...
En quelle classe (niveau) es-tu réellement ?

Duke.

[invitef8293e65]

Je suis en 3ème