Propriété de la fonction exponentielle
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Propriété de la fonction exponentielle



  1. #1
    invite3f51e531

    Propriété de la fonction exponentielle


    ------

    Bonjour,

    pourquoi dans plusieurs cours trouve-t-on

    exp(nx)=(exp(x))^n

    uniquement pour tout n entier relatif, voir dans certains cours pour tout n entier naturel, voir dans certains autre pour tout n rationnel!

    Cette propriété ne se vérifie-t-elle pas pour tout n appartenant à R? Je ne trouve pas de contre exemple?

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Propriété de la fonction exponentielle

    Bonjour.

    La formule pour n entier positif se démontre généralement très vite à partir de la définition de exp; parfois même pour n entier quelconque. Pour passer à n réel quelconque, il faut définir la puissance d'un nombre strictement positif d'exposant réel quelconque. Ce qui se fait justement à partir de l'exponentielle et de ses propriétés. C'est donc une étape ultérieure.

    Sais-tu ce que signifie ?

    Cordialement.

  3. #3
    Médiat

    Re : Propriété de la fonction exponentielle

    Bonjour,

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Sais-tu ce que signifie ?
    2 multiplié fois par lui-même ?

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    invite3f51e531

    Re : Propriété de la fonction exponentielle

    Bonjour,

    Oui j'ai vu comment démontrer la propriété pour n entier relatif

    pour 2(pi) non je ne vois pas :/ à part 2 puissance pi qui ferait 8.82 et quelques lol

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Propriété de la fonction exponentielle

    Bon, tu as compris que " fois par lui-même" ne veut rien dire (Merci Médiat). Ensuite, tu as utilisé ta calculette, qui n'utilise pas , mais une valeur approchée décimale. Donc un rationnel.

    En fait, pour a>0 et b réel quelconque, on utilise la définition :

    Donc

    C'est d'ailleurs souvent ainsi que font les calculettes. En calcul approché puisqu'elles utilisent des décimaux.

    Avec cette définition, tu verras que tu peux retrouver les propriétés habituelles des puissances (de réels strictement positifs) et prouver que


    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 01/06/2015 à 14h59.

  7. #6
    invite3f51e531

    Re : Propriété de la fonction exponentielle

    Ok j'ai pigé, merci beaucoup gg0

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