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Démonstration de géométrie



  1. #1
    Guillaume_63

    Démonstration de géométrie

    Bonjour,

    J'ai vu la démonstration de la propriété suivante :

    Si un quadrilatère convexe possède au moins deux angles opposés supplémentaires, alors il est inscriptible dans un cercle.

    Je me demandais si la réciproque Si un quadrilatère convexe est inscriptible dans un cercle, alors ses angles opposés sont supplémentaires. est vraie elle aussi.


    Figure d'étude :


    Cercle.jpg



    Démonstration :


    Soit un quadrilatère convexe ABDC de centre O.

    Comparons les angles et

    L'angle est un angle inscrit dont l'angle au centre correspondant est l'angle extérieur

    L'angle est un angle inscrit dont l'angle au centre correspondant est l'angle intérieur


    Propriété : Un angle inscrit vaut la moitié de son angle au centre correspondant.

    Donc,

    Angle extérieur = 2

    Angle intérieur = 2


    Donc :

    Angle intérieur + Angle extérieur = 2 + )

    Or,

    Angle intérieur + Angle extérieur = 360°

    Donc,

    360° = 2( + )

    Donc,

    180° = +


    Les angles et sont donc bien supplémentaires.


    Merci à qui me lira ou répondra (le ou inclusif du coup )

    Très cordialement,

    Guillaume

    -----


  2. #2
    gg0

    Re : Démonstration de géométrie

    Bonjour.

    Théorème de l'angle inscrit.

    Cordialement.

  3. #3
    Guillaume_63

    Re : Démonstration de géométrie

    Bonsoir,

    Je te remercie, en fait j'avais mal lu, ce théorème était bien dans le livre mais formulé très différemment.

    Cordialement,

    Guillaume

  4. #4
    trinity40

    Re : Démonstration de géométrie

    Bonjour Guillaume_63 et bonjour à tous,

    Aurais-tu un lien vers la démonstration de

    Si un quadrilatère convexe possède au moins deux angles opposés supplémentaires, alors il est inscriptible dans un cercle.

    Merci beaucoup pour votre réponse!

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