Intervalle de confiance

[kaderben]

Bonjour

J'ai une question dans une situation que je n'ai jamais abordée mais je vais essayer de rappeler brievement ce que j'ai dans mon cours.

Soit une population d'individus dont on veut étudier un caractère donné.
Soit p, connue ou inconnue , la proportion d'individus ayant ce caractère.
Soit f la fréquence d'un échantillon de taille n extrait de cette populaion.

1°) Si p est inconnue alors on peut l'estimer à partir de la fréquence f par un intervalle de confiance au seuil de 95% par [f-1/V(n);f+1V(n)]

2°) Si p est connue alors on peut déterminer l'intervalle de fluctuation des fréquences f des échantillons de taille n au seuil de 95% par [p-1,96*V(p(1-p))/V(n);f+1,96*V(p(1-p))/V(n)]

Conditions:n>=30; np>=5; n(1-p)>=5
On ne doit pas confondre p et f

Voici la question:
Un institut réalise un sondage auprès de 1200 personnes et 47% des sondés affirment voter pour le candidat A
En affinant ses calculs, l'institut estime finalement que le candidat A obtiendrait 52,90%
Au seuil de 95%, le candidat A peut-il croire en sa victoire ?

Personnellement je pense que le caractère étudié est le pourcentage du candidat A
mais 47% est la valeur de p ou de f ?
52,90% ça serait quoi dans ce cas ?
Merci pour vos commentaires
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est plus vraiment une question de statistiques, mais de confiance dans ce que fait l'institut de sondage en "affinant ses calculs".
Sinon, 47% est ton f, qui te permet d'obtenir un intervalle de confiance à 95%; l'institut propose une autre valeur, qui n'importe comment ne peut pas être une valeur de p (la vraie proportion dans la population). Donc c'est une estimation de p, mais ce n'est pas la fréquence dans l'échantillon. On peut faire un tests d'hypothèse, avec H0=" la vraie proportion est 52,90", mais il va falloir refaire un sondage ...
Enfin il s'agit manifestement d'un sondage préélectoral qui peut ne pas donner la réalité du vote, comme les élections en Israël et au Royaume Uni l'ont rappelé cette année (des différences énormes entre certaines prévisions et les votes effectifs).

Cordialement.

[kaderben]

Bonjour ggO

On peut faire un tests d'hypothèse, avec H0=" la vraie proportion est 52,90",

ce n'est pas au programme TS...

C'est la quatrième question de l'xercice 4 du bac Liban 2015

Dans la correction, le correcteur utilise 52,9/% comme fréquence et cela donne:
[0,529-1/V(1200) ; 0,529+1/V(1200)]=[0,500;0,558]

c'est à dire 0,500<p<0,558

[gg0]

Ça correspond à faire un test d'hypothèse puisqu'on ne sait pas d'où l'institut sort ce 52,9%. Et ça ne correspond en rien au programme !!

Cette partie du programme de TS sur les statistiques inférentielles amène vraiment à faire n'importe quoi !!!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]