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SPE MATHS dans Z



  1. #1
    olympea

    SPE MATHS dans Z


    ------

    Bonjour,

    J'effectue des exos, mais je sais pas si mes initiatives sont correctes; pourriez-vous m'aider ?

    1) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3
    On appelle factorielle n le nombre noté n!
    Montrer que pour tout entier naturel k tel (2 < ou égal à K < ou égal à n) , le nombre n!+k n'est pas un nombre premier.

    J'ai dit que 2 et n sont des diviseurs communs de n! et de k et par conséquent ils sont également des diviseurs commun de n!+k. Donc n!+k n'est pas un nombre premier.

    Mais je ne suis pas sûre de moi j'ai l'impression que ce n'est pas assez développé

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : SPE MATHS dans Z

    Citation Envoyé par olympea Voir le message

    J'ai dit que 2 et n sont des diviseurs communs de n! et de k et par conséquent ils sont également des diviseurs commun de n!+k. Donc n!+k n'est pas un nombre premier.
    bonjour, ce n'est pas correct. k n'est pas forcement pair et k<=n ( donc n ne divise pas k )
    évidement tous les nombres entre 1 et n divisent n! par définition.
    et que penser de k avec 2<=k<=n ?
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 27/09/2015 à 09h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    olympea

    Re : SPE MATHS dans Z

    donc k divise 2?

  5. #4
    ansset

    Re : SPE MATHS dans Z

    on s'est très mal compris.
    et j'ai utilisé "divise" au lieu de "est diviseur de".
    rien ne dit que k est pair , donc que 2 est diviseur de k.
    d'autre part k>=2 donc ne peut être diviseur d'un nombre inférieur.
    relis ce que j'ai écris.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    olympea

    Re : SPE MATHS dans Z

    D'accord, je viens de tout reprendre et je comprends ce que vous avez dit,
    Mais on ne connaît pas n, on sait seulement que n>= à 3 du coup, k ne peut être un nombre premier non ? Car 2 est le seul nombre premier pair et que k>= à 2 ?
    Dernière modification par olympea ; 27/09/2015 à 09h54.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : SPE MATHS dans Z

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    D'accord, je viens de tout reprendre et je comprends ce que vous avez dit,
    Mais on ne connaît pas n, on sait seulement que n>= à 3 du coup, k ne peut être un nombre premier non ? Car 2 est le seul nombre premier pair et que k>= à 2 ?
    visiblement pas.
    k est inférieur à n, et
    n! est le produit de tous les nombres positifs qui lui sont inférieurs.
    suis-je plus clair ?
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. Publicité
  10. #7
    olympea

    Re : SPE MATHS dans Z

    Oui ça j'ai compris mais je ne vois pas comment de cette constatation on peut répondre à la question ,
    désolée de ne pas comprendre aussi rapidement :/

  11. #8
    ansset

    Re : SPE MATHS dans Z

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    Oui ça j'ai compris mais je ne vois pas comment de cette constatation on peut répondre à la question ,
    désolée de ne pas comprendre aussi rapidement :/
    ben, il est évident que comme k<=n , k est un diviseur de n!
    car TOUS les nombres ( déjà dit ) inférieur à n sont DANS le produit n! et sont diviseurs de n!
    donc n!+k=k((n!/k)+1)
    donc n!+k est divisible par k ( >=2) et n'est pas premier
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    Seirios

    Re : SPE MATHS dans Z

    De manière plus visuelle, tu as
    .
    Il est alors facile de trouver un diviseur.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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