SPE MATHS dans Z

[olympea]

Bonjour,

J'effectue des exos, mais je sais pas si mes initiatives sont correctes; pourriez-vous m'aider ?

1) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3
On appelle factorielle n le nombre noté n!
Montrer que pour tout entier naturel k tel (2 < ou égal à K < ou égal à n) , le nombre n!+k n'est pas un nombre premier.

J'ai dit que 2 et n sont des diviseurs communs de n! et de k et par conséquent ils sont également des diviseurs commun de n!+k. Donc n!+k n'est pas un nombre premier.

Mais je ne suis pas sûre de moi j'ai l'impression que ce n'est pas assez développé
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[ansset]

J'ai dit que 2 et n sont des diviseurs communs de n! et de k et par conséquent ils sont également des diviseurs commun de n!+k. Donc n!+k n'est pas un nombre premier.

bonjour, ce n'est pas correct. k n'est pas forcement pair et k<=n ( donc n ne divise pas k )
évidement tous les nombres entre 1 et n divisent n! par définition.
et que penser de k avec 2<=k<=n ?
Cdt

[olympea]

donc k divise 2?

[ansset]

on s'est très mal compris.
et j'ai utilisé "divise" au lieu de "est diviseur de".
rien ne dit que k est pair , donc que 2 est diviseur de k.
d'autre part k>=2 donc ne peut être diviseur d'un nombre inférieur.
relis ce que j'ai écris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[olympea]

D'accord, je viens de tout reprendre et je comprends ce que vous avez dit,
Mais on ne connaît pas n, on sait seulement que n>= à 3 du coup, k ne peut être un nombre premier non ? Car 2 est le seul nombre premier pair et que k>= à 2 ?

[ansset]

D'accord, je viens de tout reprendre et je comprends ce que vous avez dit,
Mais on ne connaît pas n, on sait seulement que n>= à 3 du coup, k ne peut être un nombre premier non ? Car 2 est le seul nombre premier pair et que k>= à 2 ?

visiblement pas.
k est inférieur à n, et
n! est le produit de tous les nombres positifs qui lui sont inférieurs.
suis-je plus clair ?
Cdt

[olympea]

Oui ça j'ai compris mais je ne vois pas comment de cette constatation on peut répondre à la question ,
désolée de ne pas comprendre aussi rapidement :/

[ansset]

Oui ça j'ai compris mais je ne vois pas comment de cette constatation on peut répondre à la question ,
désolée de ne pas comprendre aussi rapidement :/

ben, il est évident que comme k<=n , k est un diviseur de n!
car TOUS les nombres ( déjà dit ) inférieur à n sont DANS le produit n! et sont diviseurs de n!
donc n!+k=k((n!/k)+1)
donc n!+k est divisible par k ( >=2) et n'est pas premier
Cdt

[Seirios]

De manière plus visuelle, tu as

.

Il est alors facile de trouver un diviseur.