Somme de deux racines irrationnelles

[inviteebba4be8]

Bonjour
j'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire, j'espère que vous pourrez m'aider

Soit
Prouver que

j'ai essayé de raisonner par contraposée et par l'absurde, mais ça revient à chaque fois au même, je me retrouve avec et je ne sais pas comment démontrer que c'est absurde.
j'aimerais savoir si je peux arriver à un résultat avec les raisonnements que j'ai essayé
-----

[invite23cdddab]

On peut le faire comme ça:

Soit tels que

Alors ou est irrationnel (au moins un des deux).

En effet, si les deux sont rationnels, alors leur somme est rationnelle, et donc serrait rationnel, ce qui est contradictoire

Si est irrationnel, c'est terminé

Si est rationnel, alors le produit de par est irrationnel, car est irrationnel. Ainsi serrait irrationnel, ce qui est contradictoire.