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Somme de deux racines irrationnelles



  1. #1
    licornedughetto

    Somme de deux racines irrationnelles


    ------

    Bonjour
    j'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire, j'espère que vous pourrez m'aider

    Soit
    Prouver que

    j'ai essayé de raisonner par contraposée et par l'absurde, mais ça revient à chaque fois au même, je me retrouve avec et je ne sais pas comment démontrer que c'est absurde.
    j'aimerais savoir si je peux arriver à un résultat avec les raisonnements que j'ai essayé

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Somme de deux racines irrationnelles

    On peut le faire comme ça:

    Soit tels que

    Alors ou est irrationnel (au moins un des deux).

    En effet, si les deux sont rationnels, alors leur somme est rationnelle, et donc serrait rationnel, ce qui est contradictoire

    Si est irrationnel, c'est terminé

    Si est rationnel, alors le produit de par est irrationnel, car est irrationnel. Ainsi serrait irrationnel, ce qui est contradictoire.

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