Demonstation de première S

[invite76f61478]

Voilà, j'ai un devoir maison de mathématiques et je bloque complément.
Le voici:
Soit f la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par: f(x)= ax^2+bx+c ( avec a différent de 0)
La forme canonique de f est f(x)= a (x-xs)^2 + ys (xs;ys étant les coordonnées du sommet de la parabole de la fonction)
On sait que xs= -b/2a
Montrer que ys= -delta/4a avec delta= b^2-4ac. (je n'arrive pas à parvenir à ce résultat, si vous pouviez m'indiquer les calculs à faire pour y parvenir, ça me sauverait!)
Merci d'avance
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

On sait que xs= -b/2a
Montrer que ys= -delta/4a

Attention à tes écritures où il manque des paranthèses au dénominateur. Quand par exemple tu écris -b/2a cela veut dire

La multiplication n'est pas prioritaire sur la division (l'inverse non plus d'ailleurs).

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[inviteaa88eb53]

Bonjours pourrais-tu utiliser les balises latex s'il te plaît car c'est difficilement lisible actuellement

Par exemple pour mettre en indice quelque chose pour des coordonnées tu met X_s et tu ajoutes les balises en option avancée et là ça sera bien plus lisible !

Ca donne :

Alors je vais te dire pareil que les autres membres, on ne peut pas t'indiquer le calcul on peut t'aider à le trouver, tu n'as aucune idée de comment commencer ? Ce qui serait bien c'est que tu tentes un raisonnement et que l'on te dise si c'est faux ou pas et que l'on t'explique pourquoi et on te corrige.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ce post pourrait peut-être t'être utile

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76f61478]

Je pense que f (-b/(2a)) nous donne Ys donc je dois remplacer le X de la forme développée et faire le calcul?

[invite76f61478]

Mais je ne parviens pas à faire chaque étape du calcul, même avec l'exemple sous les yeux, je ne comprends pas...

[invite76f61478]

Je veux juste trouver Ys, je ne veux pas résoudre complètement l'équation

[invite76f61478]

Petite précision: j'ai trouvé dans mon manuel de 1ère ceci: Ys= f(-b/(2a))= (-b^2)/(4a) +c = -delta/(4a). Si vous pouviez m'expliquer cela, ce serait PARFAIT

[Duke Alchemist]

Re-

Reprenons calmement

Pour ton exercice, je te propose de partir de la forme canonique (donnée), de la développer puis de comparer à la forme classique du trinôme.
En faisant cela soigneusement, tu obtiendras un système de trois équations (dont a=a) et dont les inconnues sont x_S et y_S.
De ces équations tu trouveras les expressions demandées pour x_S et y_S.
Fais-le en faisant bien attention aux signes !

Petite précision: j'ai trouvé dans mon manuel de 1ère ceci: Ys= f(-b/(2a))= (-b^2)/(4a) +c = -delta/(4a). Si vous pouviez m'expliquer cela, ce serait PARFAIT

Tu sais que x_S et y_S sont les coordonnées du sommet de la parabole donc ces mêmes coordonnées vérifient l'équation (donnée) de la parabole.
On pourrait très bien noter S (x_S ; f(x_S)).

Duke.