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Flocon de Van Koch - Aire



  1. #1
    Melissa77

    Flocon de Van Koch - Aire


    ------

    Bonjour,
    Je m'appelle Melissa et je suis en classe de 1ere L,j'ai été malade pendant une semaine et pendant cette semaine le prof de maths nous a donner un petit exercice à faire,mais je ne comprends absolument rien!
    Voici l'intitulé :

    Calculer l'aire du flocon:
    Indications: pour n>1; An l'aire obtenue à l'itération n, on a Sn=Sn-1+An avec A0=S0

    1. Calculer les deux premiers terme de A puis determiner An+1 en fonction de An
    2. Déduire la nature de la suite (An) et préciser son terme et sa raison
    3.Montrer que Sn = √3/4 + 3√3/20 (1-(4/9)n)

    Pouvez vous m'aider ?

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Melissa77 Voir le message
    Pouvez vous m'aider ?
    Si tu ne mets pas le dessin qui doit normalement aller avec, ça va être compliqué de t'aider !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 12h22.

  4. #3
    HugoD

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Bonjour Mélissa,

    Pour réussir cet exercice, il faut commencer par faire quelques petites recherches. Si tu es capable de te rendre sur Futura-Science, tu devrais être capable de chercher ce qu'est le flocon de Van Koch sur internet.
    A vrai dire, ton exercice ne me semble pas complet. Il ne semble pas réalisable dit ainsi. Il faut nécessairement nous donner chaque information une à une pour obtenir des réponses qui t'aideront.

    Qu'est ce que le flocon de Van Koch ?

    Voici une image du flocon de Van Koch :

    forum_553129_1.jpg

    L'idée est de partir d'un triangle équilatéral de côté 1, et de faire un triangle plus petit à chaque côté du triangle. Pour cela, à chaque étape, on divise chaque côté en trois segments égaux et, en prenant pour base le segment du
    milieu, on construit un triangle équilatéral à l’extérieur de la figure précédente.

    Peu à peu, on obtient une illustration d'un flocon de neige. Le flocon correspond à l'étape tandis que le flocon correspond à l'étape .

    Ce que l'on appelle le flocon de Van Koch est le flocon obtenu lorsque tend vers l'infini ().

    Qu'est ce que c'est que toutes ces suites et lettres ?

    Nous savons donc ce que représente : c'est le nombre d'étapes du flocon.
    représente l'aire du flocon pour un nombre d'étapes , c'est indiqué dans l'énoncé.

    Et ?

    Un petit début...

    Voila quelques docs qui pourraient t'intéresser : http://maths-au-quotidien.fr/lycee/TP/flocon.pdf
    http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...e/FracAire.htm

    Soit l'aire d'un triangle équilatéral :

    Donc (rien du tout --> pas d'aire) et
    (triangle équilatéral)


    Honnêtement, sans plus d'informations de ta part, je ne peux rien te dire de plus :/

  5. #4
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Merci de vos réponse rapide;
    Juste avant j'ai eu à calculer le Périmètre du flocon mais ça,ça ne m'a pas posé de problème, je bloque juste sur l'aire ;
    Je vous ai donnée l'énoncé tel qui est marqué sut ma feuille (la partie du périmètre en moins) :/

  6. #5
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Si je comprends bien il faut que je calcule A0 et A1, que je détermine ensuite An+1 en fonction de An et que je dise quel est la nature de (An)n>1 en précisant son premier terme.

    Selon l'énoncé : Sn est l'aire de la figurine Fn et que Sn= Sn-1 + An (ici j'ai pas trop compris)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    HugoD

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Citation Envoyé par Melissa77 Voir le message
    Si je comprends bien il faut que je calcule A0 et A1, que je détermine ensuite An+1 en fonction de An et que je dise quel est la nature de (An)n>1 en précisant son premier terme.
    En réalité, il faudra calculer et puisque dans les indications, il est noté que n>1 (au passage, c'est ">=" ou ">" ?). Sinon, c'est ça.

    A mon avis, la suite sera géométrique, du moins elle ne sera pas arithmétique.

    Citation Envoyé par Melissa77 Voir le message
    Selon l'énoncé : Sn est l'aire de la figurine Fn et que Sn= Sn-1 + An (ici j'ai pas trop compris)
    Et qu'est-ce que Fn ? Serait-ce la figure du flocon ?

    Je pense que Sn est l'aire totale de la figure, et que An est l'aire du nouvel élément (nouveaux triangles).
    Dans ce cas, tout s'explique. On comprend donc que Sn= Sn-1 + An.

    Peux-tu faire une photo de l'énoncé, sinon nous n'allons pas beaucoup avancer... :/

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  10. #7
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    La qualité de la photo n'est pas super super :/
    En effet, n>=1 j'avais pas fais attention ^^
    Et Fn est la figure du flocon

  11. #8
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Donc on a A0 = S0 = 0 et A1= 1^2x√3/4 = √3/4
    Pour " Déterminer An+1 en fct de An " je vois pas trop comment faire :/

  12. #9
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    J'ai : An+1 = an + kn x (cn+1)^2√3/4 car pour avoir l'aire suivante il faut l'aire précédente + l'aire des " petits triangles " notés kn
    C'est potable?

  13. #10
    Melissa77

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Il faut que je montre par récurrence que Sn= A0 + A1 + ... + An
    Comment faire?

  14. #11
    HugoD

    Re : Flocon de Van Koch - Aire

    Re-bonjour Melissa,

    Excuse moi de te répondre en retard, j'étais en voyage. Sur le chemin du retour, voila ce que j'ai rapidement écrit : http://img15.hostingpics.net/pics/93...0927141041.jpg
    A toi de comprendre, de mettre en forme, et de répondre correctement aux questions à partir de ça. Crois-moi, ce n'est pas en répondant ce que j'ai écris que tu auras les points.

    Concernant , il s'agit d'une question de cours. Si la suite est géométrique, alors . A toi d'appliquer tout cela, j'en ai assez dis !

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