Démonstration variation trinôme du second degré

[Minitcho]

Bonjour,
Je dois démontrer par moi-même que la fonction du second degré (ax²+bx+c) est strictement décroissante dans l'intervalle ]-∞;-b/2a] et strictement croissante dans [-b/2a;+∞[ quand a > 0 et inversement... J'ai essayé mais je n'y arrive vraiment pas... Quelqu'un saurait m'aider ?
Merci
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[Seirios]

Bonjour,

En général, comment fais-tu pour montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante ? Et bien ici, tu fais exactement la même chose.

[HugoD]

Bonjour,

Seirios l'a dit, rien ne change.
En revenche, je souhaite te donner deux indices :

Indice #1 :

"Je dois démontrer par moi-même que la fonction du second degré (ax²+bx+c) est strictement décroissante dans l'intervalle ]-∞;-b/2a] et strictement croissante dans [-b/2a;+∞[ quand a > 0 et inversement"

Si tu connais ton cours, tu devrais savoir à quoi correspond .

Indice #2 :

Quand , la parabole est décroissante puis croissante.

Ce sera tout !


Bon courrage,
Hugo

[PlaneteF]

Bonjour,

]-∞;-b/2a]
[-b/2a;+∞[

Attention à tes écritures fausses où il manque des paranthèses au dénominateur. Quand tu écris -b/2a cela veut dire

La multiplication n'est pas prioritaire sur la division (l'inverse non plus d'ailleurs).

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

La réponse qui tue

L.A
Bonsoir,
tu as entendu parler de la dérivée d'une fonction ?

Minitchô
Non je ne crois pas, mais ça me dit vaguement quelque chose...

Trouvé sur maths forum

[gg0]

Bonjour.

Peut-être un indice supplémentaire : La forme canonique du trinôme permet d'utiliser les propriétés simples des inégalités pour faire la preuve avec la définition de "croissant" et "décroissant"; et même de passer immédiatement du cas a>0 au cas a<0.

Pour la suite, on peut attendre que Minitcho dise ce qu'il a fait.

Cordialement.

[HugoD]

Et puis si tu n'aimes pas factoriser / passer à la forme canonique, tu peux toujours t'attaquer aux dérivées ! En plus, les trinômes c'est hyper facile à dériver.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Et puis si tu n'aimes pas factoriser / passer à la forme canonique, tu peux toujours t'attaquer aux dérivées !

Savoir factoriser ce n'est pas une affaire de goût, c'est une nécessité absolue !

Cordialement