DM 1ere S: L'etude de fonction

[invite5da2dc72]

Bonjour tout le monde! (J'habite en Amerique donc mon clavier n'a pas d'accents -je m'excuse d'avance)

Je suis coince sur cet exercice: En vous servant de l'identite remarquable x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2), montrer que la fonction cube (x->x^3) est strictement croissante sur R.

Voici l'idee que j'ai eu:
(b^2+ba+a^2) est un trinome du second degree, avec a=1, b=a et c=a^2.
On fait delta, et trouve:
D=b^2-4ac <=> a^2-4*1*a^2
D=-3a^2
Si a est positif, D est negatif (pas de solutions) -mais on a trouve que a=1 (donc positif).

Je suis donc completement coince, et j'ai un fort presentiment que je suis completement sur le mauvais chemin.

Merci de m'aider!
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

En fait tu t'emmêles les pinceaux avec tes auquels tu donnes 2 significations différentes (coefficient du terme au carré et paramètre de l'équation).

Tout simplement, soit le polynôme du second degré en :

Il vient alors : qui est pour . Donc dans ce cas est du signe de , donc strictement positif.

Si , on a forcément (puisque l'on peut choisir dès le début par exemple) et le polynôme se réduit alors à avec la même conclusion.


Cordialement

[PlaneteF]

A noter aussi que l'on peut se passer du discriminant tout simplement en distinguant les 2 cas suivants :

* et de même signe et la conclusion est évidente avec la factorisation proposée par l'énoncé ;

* et de signe contraire et la conclusion est tout aussi évidente au vue des signes de , , et .

Cdt