Bonjour,
J'ai une équation à résoudre, mais je n'y arrive pas, j'ai tout essayé :
√(x+1) + √(x+6) = 5
Merci d'avance.
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Bonjour,
J'ai une équation à résoudre, mais je n'y arrive pas, j'ai tout essayé :
√(x+1) + √(x+6) = 5
Merci d'avance.
Bonjour,
En multipliant par la quantité conjuguée, on simplifie énormément la question
Dernière modification par Médiat ; 22/10/2015 à 13h01.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne comprends pas, je suis en Première S.
la quantité conjuguée ça consiste à remplacer le + par - : √(x+1) -√(x+6)
essaie de multiplier par ça.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Bonjour
Elève au carré, isole la racine qui reste, réélève au carré, résous, vérifie
Je ne comprends pas où on veut en venir avec la quantité conjugué vu qu'on a pas de racine carrée au dénominateur, en plus, on a pas vu ça en cours.
Pour répondre @joel_5632, je dois commencer comme ça :
[ √(x+1) ]² = 5² +[- √(x+6) ]²
?
Dernière modification par Sky365 ; 22/10/2015 à 13h55.
non, si a+b=c on a pas a²+b²=c², c'est ce que tu as écris ...
Elève au carré chaque membre:
Si a+b = c alors (a+b)² = c²
(√(x+1) + √(x+6))² = 5²
(√(x+1) + √(x+6))²
C'est une identité remarquable ?
c'est (a+b)² oui
Ce qui donne
√(x+1)² + 2*√(x+1)*√(x+6) + √(x+6)² = 25
Mais comment développer 2*√(x+1)*√(x+6) ??
Ne modifie pas ce terme, mais isole le d'un coté du signe =
2*√(x+1)*√(x+6) = ?
Dernière modification par joel_5632 ; 22/10/2015 à 15h01.
√(x+1)² + 2*√(x+1)*√(x+6) + √(x+6)² = 25
x+1 + 2*√(x+1)*√(x+6) + x+6 = 25
2*√(x+1)*√(x+6) = 25 - x - 1 - x - 6
2*√(x+1)*√(x+6) = -2x + 18
C'est ça ?
oui
Maintenant élève chaque coté du signe = (on dit chaque membre) au carré
2*√(x+1)*√(x+6) = -2x + 18
[ 2*√(x+1)*√(x+6) ]² = ( -2x + 18 )²
4x + 1x + 6 = 4x² − 72x + 324
5x + 6 = 4x² − 72x + 324
Je continue en passant le membre de droite à gauche ou il y a une erreur ?
tu t'es trompé sur le calcul de
[ 2*√(x+1)*√(x+6) ]²
je te rappelle que (abc)² = a²b²c²
Reprenons,
[ 2*√(x+1)*√(x+6) ]² = ( -2x + 18 )²
2² * (x+1) * (x+6) = ( -2x + 18 )²
4 * (x²+7x+6) = 4x² − 72x + 324
4x² + 28x + 24 = 4x² − 72x + 324
C'est juste ?
100x-300=0
100x=300
x=300/100
x=3
C'était du sport, merci beaucoup Joel !
Il faut vérifier que cette solution est correcte en l'introduisant dans l'équation de départ car on a raisonné par implication et pas par équivalence.
C'est lié aux élévations au carré
si a=b alors a² = b²
mais la réciproque est fausse
a²=b² n'implique pas a=b, par exemple 2²=(-2)² et 2 différent de -2
C'est important de vérifier car 3 pourrait ne pas être solution de l'équation de départ
Ici, ça marche bien, 3 est solution et on est sur qu'il n'y en a pas d'autres.
Dernière modification par joel_5632 ; 22/10/2015 à 15h30.
Oui mais j'avais déjà vérifié avant de poster, merci en tout cas