Problème spé maths arithmétique

[invite5796f66b]

Bonjour, j'ai un problème à faire pour la rentrée, et j'ai vraiment du mal avec l'arithmétique..

On se propose d'effectuer la division euclidienne de 3n+2 par n+3, où n désigne un nombre entier naturel.

a) Pourquoi le quotient ne peut-il pas être supérieur ou égal à 3?
b) Lorsque n≥4, démontrer que le quotient est 2 et que le reste est n-4
c) Etudier le cas où 0≤n≤3.

Pour la a)
3n+2 = (n+3)*q+r
3n+2 = qn+3q+r
3n-qn = 3q+r-2
n(3-q) = 3q+r-2

je pense que j'y suis presque mais je n'arrive pas à aller plus loin ...

j'ai aussi tenté la b) mais je n'arrive pas à trouver que q=2 er r=n-4

Merci
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[pi-r2]

si q>3 ton terme de gauche est négatif.

[invite5796f66b]

Mais le terme de droite est positif ?

[pi-r2]

oui et donc tu as q ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5796f66b]

Je ne comprends pas pourquoi le terme de droite est positif...

q < 3

[gg0]

Heu .. l'hypothèse implicite est "q est supérieur à 3".

J'ai l'impression que tu t'es lancé dans des calculs sans commencer une preuve de ce qui t'est demandé. Donc reprenons :
" Pourquoi le quotient ne peut-il pas être supérieur ou égal à 3?"
Quelle procédé penses-tu utiliser pour prouver cela ? Pi_r2 en a un en tête, lui.

Une fois le procédé choisi, on fera les calculs en conséquence. Mais ta phrase à prouver n'est pas un calcul.

Cordialement

[invite5796f66b]

Je ne comprends vraiment pas ... pourquoi l'hypothèse est q>3 alors qu'on doit démontrer que q>3? Je ne comprends pas d'où il faut partir et que veut dire une preuve de ce qui m'est demandé...

[pi-r2]

Je ne comprends pas pourquoi le terme de droite est positif...

q < 3

parce que tu as écrit une division euclidienne pour des entiers positifs (naturels) et donc q et r existent et sont positifs, et en plus r<n+3 par définition de la division euclidienne.
tu peux te débarrasser facilement du cas q= 0 ...

[invite5796f66b]

D'accord, donc q est forcément inférieur à 3