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Problème spé maths arithmétique



  1. #1
    Cne0

    Problème spé maths arithmétique


    ------

    Bonjour, j'ai un problème à faire pour la rentrée, et j'ai vraiment du mal avec l'arithmétique..

    On se propose d'effectuer la division euclidienne de 3n+2 par n+3, où n désigne un nombre entier naturel.

    a) Pourquoi le quotient ne peut-il pas être supérieur ou égal à 3?
    b) Lorsque n≥4, démontrer que le quotient est 2 et que le reste est n-4
    c) Etudier le cas où 0≤n≤3.

    Pour la a)
    3n+2 = (n+3)*q+r
    3n+2 = qn+3q+r
    3n-qn = 3q+r-2
    n(3-q) = 3q+r-2

    je pense que j'y suis presque mais je n'arrive pas à aller plus loin ...

    j'ai aussi tenté la b) mais je n'arrive pas à trouver que q=2 er r=n-4

    Merci

    -----

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  3. #2
    pi-r2

    Re : Problème spé maths arithmétique

    si q>3 ton terme de gauche est négatif.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #3
    Cne0

    Re : Problème spé maths arithmétique

    Mais le terme de droite est positif ?

  5. #4
    pi-r2

    Re : Problème spé maths arithmétique

    oui et donc tu as q ...
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  6. #5
    Cne0

    Re : Problème spé maths arithmétique

    Je ne comprends pas pourquoi le terme de droite est positif...

    q < 3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Problème spé maths arithmétique

    Heu .. l'hypothèse implicite est "q est supérieur à 3".

    J'ai l'impression que tu t'es lancé dans des calculs sans commencer une preuve de ce qui t'est demandé. Donc reprenons :
    " Pourquoi le quotient ne peut-il pas être supérieur ou égal à 3?"
    Quelle procédé penses-tu utiliser pour prouver cela ? Pi_r2 en a un en tête, lui.

    Une fois le procédé choisi, on fera les calculs en conséquence. Mais ta phrase à prouver n'est pas un calcul.

    Cordialement

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  10. #7
    Cne0

    Re : Problème spé maths arithmétique

    Je ne comprends vraiment pas ... pourquoi l'hypothèse est q>3 alors qu'on doit démontrer que q>3? Je ne comprends pas d'où il faut partir et que veut dire une preuve de ce qui m'est demandé...

  11. #8
    pi-r2

    Re : Problème spé maths arithmétique

    Citation Envoyé par Cne0 Voir le message
    Je ne comprends pas pourquoi le terme de droite est positif...

    q < 3
    parce que tu as écrit une division euclidienne pour des entiers positifs (naturels) et donc q et r existent et sont positifs, et en plus r<n+3 par définition de la division euclidienne.
    tu peux te débarrasser facilement du cas q= 0 ...
    Dernière modification par pi-r2 ; 23/10/2015 à 11h24.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  12. #9
    Cne0

    Re : Problème spé maths arithmétique

    D'accord, donc q est forcément inférieur à 3

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