Divisibilité spé maths

[invite72a7ad1c]

Bonjour,

j'ai cette exo qui est corrigé dans mon livre mais je ne comprends pas la correction :

1) Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne par 3 ?

> Je trouve 0, 1 ou 2 (comme le livre)

2) En déduire que si p n'est pas divisible par 3 alors 2p^2+1 est divisible par 3

> D'après moi p=3k+1 ou p=3k+2 MAIS le livre donne p=2k+1 ou p=2k+3

Après la suite de la question devrait se faire facilement mais qui a bon : moi ou le livre car je trouve sa réponse étrange...


Merci beaucoup par avance de votre aide
ONeill29
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[invitedb5bdc8a]

2k+1 et 2k+3 désignent juste des nombres impairs, donc tu as raison.

[invite51d17075]

> D'après moi p=3k+1 ou p=3k+2 MAIS le livre donne p=2k+1 ou p=2k+3

pas si évident.
si tu prends la contraposée de l'assertion.

[invite51d17075]

correction,
cela n'empêche pas l'erreur dans la correction.
j'espère ne pas vous avoir induit en erreur.
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72a7ad1c]

Donc on est d'accord que p=3k+1 et 3k+2 c'est bien cela ? car je n'ai pas compris vos messages ansset.

Merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Donc on est d'accord que p=3k+1 et 3k+2 c'est bien cela ?

Ce sont bien les 2 cas à envisager.

Cordialement

[invite51d17075]

je pensais avoir corrigé mon message.
il reste qu'il y a deux possibilités de démonstration.
directement ou par la contraposée.
mais je me suis mal exprimé.