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exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)



  1. #1
    LDdC

    exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, il faut étudier la position de la courbe par rapport à la tangente
    énoncé : 20151027_143520777508263.jpg
    courbe : 20151027_1435321957256667.jpg

    j'ai regardé sur internet mais je n'ai pas tout compris j'ai sais qu'il faut calculer la dérivée de f(x)
    f(x)=1/2x-3
    donc f'(x)= -2/(2x-3)²

    f(1)= -1
    f'(1)= -1

    or y= f'(a)(x-a)+f(a)
    = -1(x-1) -1
    = -x

    (j'ai un doute sur l'équation de la droite)
    après il me semble que faut faire f(x) - d(x)
    = 1/2x-3 - (-x)
    (après calcul)
    = -2x²+3x-1/2x-3

    et la je suis bloqué
    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    bonjour

    Je ne trouve pas f'(1) = -1

  4. #3
    LDdC

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    effectivement f'(1) = -2
    j'ai du me tromper en calculant
    Dernière modification par LDdC ; 27/10/2015 à 14h43.

  5. #4
    LDdC

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    du coup
    y= f'(a)(x-a)+f(a)
    = -2(x-1) -1
    = -2x +1

    et du coup f(x) - d(x) = 1/2x-3 - (-2x+1)

    = 4x²-8x+4/2x-3

  6. #5
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Le numérateur est une identité remarquable

    Ensuite étudie le signe de f(x)-d(x) dans un voisinage du point de contact entre la courbe et la tangente
    Dernière modification par joel_5632 ; 27/10/2015 à 15h12.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LDdC

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    oui j'ai vu mais ça ne m'aide pas plus de le mettre ?
    pour le signe de ]-∞;3/2[ c'est négatif et en 1 c'est égale à 0 -> le point de contact
    de ]3/2; +∞ [ c'est positif

    donc du coup dans le premier intervalle f(x) est en dessous de la tangente
    dans le deuxième intervalle f(x) est au dessus de la tangente

    est bien ça ou l'inverse ?

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  10. #7
    LDdC

    Thumbs up Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    J'ai vérifié par rapport à la courbe et c'est bon, c'est ça
    Merci de l'aide !

  11. #8
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Oui ok

    Mais c'est surtout autour du point de contact qu'on s'intéresse à la position de la courbe par rapport à la tangente, donc autour du point (1, -1)

    Une courbe peut être dessus, dessous ou aussi traverser sa tangente au point de contact (par ex y=x^3 en 0)

  12. #9
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Oui ok

    Mais c'est surtout autour du point de contact qu'on s'intéresse à la position de la courbe par rapport à la tangente, donc autour du point (1, -1)

    Une courbe peut être au dessus, au dessous ou aussi traverser sa tangente au point de contact (par ex y=x^3 en 0, c'est un point d'inflexion)

  13. #10
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    >> Le numérateur est une identité remarquable
    > oui j'ai vu mais ça ne m'aide pas plus de le mettre ?

    Le numérateur est un carré (2x+2)², c'est quand même utile pour étudier le signe

  14. #11
    LDdC

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    pour le numérateur j'ai fait avec les racines, il y en a une seule et du coup c'est tout le temps du signe de a soit positif

    mais si je répond ce que j'ai mis avec les intervalle c'est juste ou pas du coup, ce n'est pas ce qui est demandé ?

  15. #12
    ONeill29

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Le numérateur est positif OK mais d'après toi, un carré peut il être négatif ?
    >donc est ce utile de calculer des racines ?

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  17. #13
    joel_5632

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Oui c'est bon

  18. #14
    LDdC

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Super merci
    non c'est pas utile mais ça revient au même à la fin ^^
    Dernière modification par LDdC ; 27/10/2015 à 16h22.

  19. #15
    PlaneteF

    Re : exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par LDdC Voir le message
    f(x)=1/2x-3
    Comme précisé semblablement aujourd'hui dans l'un de tes autres fils, là tu viens d'écrire

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 17h24.

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