exercice position relative courbe/tangente (première-terminale)

[invite8e0a86b7]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, il faut étudier la position de la courbe par rapport à la tangente
énoncé : 20151027_143520777508263.jpg
courbe : 20151027_1435321957256667.jpg

j'ai regardé sur internet mais je n'ai pas tout compris j'ai sais qu'il faut calculer la dérivée de f(x)
f(x)=1/2x-3
donc f'(x)= -2/(2x-3)²

f(1)= -1
f'(1)= -1

or y= f'(a)(x-a)+f(a)
= -1(x-1) -1
= -x

(j'ai un doute sur l'équation de la droite)
après il me semble que faut faire f(x) - d(x)
= 1/2x-3 - (-x)
(après calcul)
= -2x²+3x-1/2x-3

et la je suis bloqué
merci de votre aide
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[invited3a27037]

bonjour

Je ne trouve pas f'(1) = -1

[invite8e0a86b7]

effectivement f'(1) = -2
j'ai du me tromper en calculant

[invite8e0a86b7]

du coup
y= f'(a)(x-a)+f(a)
= -2(x-1) -1
= -2x +1

et du coup f(x) - d(x) = 1/2x-3 - (-2x+1)

= 4x²-8x+4/2x-3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

Le numérateur est une identité remarquable

Ensuite étudie le signe de f(x)-d(x) dans un voisinage du point de contact entre la courbe et la tangente

[invite8e0a86b7]

oui j'ai vu mais ça ne m'aide pas plus de le mettre ?
pour le signe de ]-∞;3/2[ c'est négatif et en 1 c'est égale à 0 -> le point de contact
de ]3/2; +∞ [ c'est positif

donc du coup dans le premier intervalle f(x) est en dessous de la tangente
dans le deuxième intervalle f(x) est au dessus de la tangente

est bien ça ou l'inverse ?

[invite8e0a86b7]

J'ai vérifié par rapport à la courbe et c'est bon, c'est ça
Merci de l'aide !

[invited3a27037]

Oui ok

Mais c'est surtout autour du point de contact qu'on s'intéresse à la position de la courbe par rapport à la tangente, donc autour du point (1, -1)

Une courbe peut être dessus, dessous ou aussi traverser sa tangente au point de contact (par ex y=x^3 en 0)

[invited3a27037]

Oui ok

Mais c'est surtout autour du point de contact qu'on s'intéresse à la position de la courbe par rapport à la tangente, donc autour du point (1, -1)

Une courbe peut être au dessus, au dessous ou aussi traverser sa tangente au point de contact (par ex y=x^3 en 0, c'est un point d'inflexion)

[invited3a27037]

>> Le numérateur est une identité remarquable
> oui j'ai vu mais ça ne m'aide pas plus de le mettre ?

Le numérateur est un carré (2x+2)², c'est quand même utile pour étudier le signe

[invite8e0a86b7]

pour le numérateur j'ai fait avec les racines, il y en a une seule et du coup c'est tout le temps du signe de a soit positif

mais si je répond ce que j'ai mis avec les intervalle c'est juste ou pas du coup, ce n'est pas ce qui est demandé ?

[invite72a7ad1c]

Le numérateur est positif OK mais d'après toi, un carré peut il être négatif ?
>donc est ce utile de calculer des racines ?

[invited3a27037]

Oui c'est bon

[invite8e0a86b7]

Super merci
non c'est pas utile mais ça revient au même à la fin ^^

[PlaneteF]

Bonsoir,

f(x)=1/2x-3

Comme précisé semblablement aujourd'hui dans l'un de tes autres fils, là tu viens d'écrire

Cordialement