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récurrence sur somme de termes (terminale)



  1. #1
    LDdC

    récurrence sur somme de termes (terminale)

    Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice sur la récurrence d'une somme de termes
    énoncé : 20151027_143740-197716310.jpg
    question : 20151027_1438291151437098.jpg

    S1=1/2
    S2=2/3
    S3=3/4

    comme conjecture j'ai mis Sn= n/(n+1)

    ce que j'ai commencé : 20151027_144300-1609236877.jpg
    et : 20151027_144329-1166771753.jpg

    mais je suis bloqué à l'hérédité et je ne sais pas pourquoi
    aidez moi s'il vous plait
    merci

    -----


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  3. #2
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Pose Sn+1 de la même façon que dans ton énoncé Car Sn+1 n'est pas égale à Sn + (n+1).

  4. #3
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Aidez moi s'il vous plait je ne trouve vraiment pas !

  5. #4
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Merci de ta réponse mais comment ? Je ne vois pas du tout la !

  6. #5
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Si tu reprends l'expression de Sn, que doit tu rajouter à cette expression pour aboutir à Sn+1 ?
    n+1 est un rang après le rang n

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    dans l'énonce Sn = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/nx(n+1)
    donc Sn+1= 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/nx(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
    C'est ça ?

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  10. #7
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Tout à fait.

    Tu as bien trouvé la forme de Sn, cela va donc être ton hypothèse de récurrence.

    Maintenant calcule Sn+1 en utilisant ton hypothèse de récurrence et ce que tu as trouvé au dessus.

  11. #8
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    je ne vois pas du tout la !

  12. #9
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Hérédité :

    Sn+1=Sn+ 1/(n+1)(n+2), je ne fais que réécrire ce que tu as déjà énoncé.

    Dans ton exercice tu as donné la forme que devais prendre Sn : c'est ton hypothèse de récurrence qu'il va falloir réutiliser dans l'hérédité !

    Est ce que tu comprends ?

  13. #10
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    je crois ^^

    du coup si j'ai bien compris
    Sn+1 = n/n+1 + 1/(n+1)(n+2)
    = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)
    = n²+2n+1/(n+1)(n+2)

    ah non en faite c'est pas ça ><

  14. #11
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    et tu peux en faire quoi ? Qu'est ce que c'est ?

  15. #12
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    identité remarquable (n+1)²
    mais je vois toujours pas quoi faire après ^^'

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  17. #13
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)



    T'as rien envie de lui faire à cette expression ?

    N'oublie pas ce que tu veux démontrer...

  18. #14
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Ah oui simplifier, (n+1)/(n+1)/(n+1)(n+2)
    = (n+1)/(n+2)
    et du coup la proposition est héréditaire

  19. #15
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ONeill29 Voir le message
    Ca ça fait :

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h34.

  20. #16
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Citation Envoyé par LDdC Voir le message
    Ah oui simplifier, (n+1)/(n+1)/(n+1)(n+2)
    = (n+1)/(n+2)
    C'est faux ... Cf. mon message précédent.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h38.

  21. #17
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Je pense que LDdc s'est trompé en écrivant car normalement on a (n+1)(n+1)/(n+1)(n+2)


    Ca fait (n+1)/(n+2), donc ce que l'on voulait trouver.

    Il doit y avoir une faute de frappe.
    Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h40.

  22. #18
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Attention :

    Dans l'ensemble de ce fil c'est un très grand nombre d'écritures qui sont complétement fausses.

    Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h42.

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  24. #19
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,


    (n+1)(n+1)/(n+1)(n+2)
    Ca ça fait :

    Cordialement
    En effet tu as raison, à l'écrit avec un trait de fraction cela aurait été plus clair...

    et de la même façon il manque des parenthèses partout dans le post...
    Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h49.

  25. #20
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Citation Envoyé par ONeill29 Voir le message
    En effet tu as raison, à l'écrit avec un trait de fraction cela aurait été plus clair...
    Mais ce n'est pas du tout une question de clareté, les écritures sont globalement fausses dans ce fil. Il manque des parenthèses à peu près partout (comme tu le dis aussi). Par exemple la multiplication n'est absolument pas prioritaire sur la division (et l'inverse non plus d'ailleurs). Dautre part c'est la multiplication qui est prioritaire sur l'addition, ce n'est pas l'inverse.

    Ainsi écrire ab/cd ce n'est pas du tout la même chose que (ab)/(cd)

    De la même manière écrire a+b/c+d ce n'est pas du tout la même chose que (a+b)/(c+d)


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h55.

  26. #21
    ONeill29

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Enfaite je voulais dire qu'à l'écrit on aurait écrit : . C'est de ça que je parlais niveau clarté

    Mais là nous sommes sur informatique et c'est vrai qu'il manque plein de parenthèse partout dans ce topic.

    Enfin bref => faire attention à comment on écrit les maths sur ordinateur ! Voilà ce qu'il faut retenir !
    Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h59.

  27. #22
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Citation Envoyé par ONeill29 Voir le message
    Voilà ce qu'il faut retenir !
    Selon moi ce qu'il faut surtout retenir c'est ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

    Je précise cela parce que, par expérience de ce forum (et aussi celui du supérieur), dans beaucoup de cas il ne s'agit pas d'un oubli de parenthèses, mais plutôt d'un oubli de ces règles (ce qui n'est pas la même chose).

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 17h10.

  28. #23
    LDdC

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Ce n'est pas le sujet de ma discussion ...
    à quelle étape je dois écrire mon hypothèse de récurrence car j'ai un doute la dessus si je la met au tout début ou pendant l'hérédité ?

  29. #24
    gg0

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Bonjour.

    Si tu ne sais pas quelle est la propriété dépendant d'un entier (ce que tu appelles l'hypothèse de récurrence) à prouver au début, tu n'as rien à prouver. Donc tu en as besoin dès le départ.
    Il n'est pas mauvais de commencer par "Je prouve par récurrence que pour tout entier naturel n, ..." où les points de suspension sont remplacés par une propriété qui dépend de n. Ce qui permet de rédiger les trois étapes suivantes (initialisation hérédité, conclusion).

    Cordialement.

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  31. #25
    PlaneteF

    Re : récurrence sur somme de termes (terminale)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par LDdC Voir le message
    Ce n'est pas le sujet de ma discussion ...
    Il ne s'agit effectivement pas du fond de ta discussion mais de sa forme, qui est tout aussi importante.

    Cordialement

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