Bonsoir,
Cela fait quelques temps que je me pose la question suivante.
Comment se fait-il que (-)x(-) soit égal à un nombre positif.
Exemple : (-3)x(-3) = 9
Je n'arrive pas à trouver de démonstration, il est difficile de se représenter (-3) dans la réalité.
Merci.
Bonjour.
Cette règle est la seule qui permet d'utiliser les propriétés de calcul du genre a(b+c)=ab+ac. Comme elle apparaît naturellement et depuis longtemps (12-ème siècle en Italie), car enlever une dette, c'est donner, on l'a conservée.
Quant à avoir une démonstration, il te faudra aller étudier l'algèbre du supérieur (la théorie des anneaux) pour avoir quelque chose de solide. En attendant, tu peux avoir une "preuve géométrique" avec l'analyse d'un rectangle de côtés 8 et 10. Tu enlève 3 sur la largeur, 3 sur la longueur, et tu trouves que le nouveau rectangle (fais la figure) a une aire de 35.
35=5x7=(8-3)(10-3)=on le voit sur le dessin) 8x10 (rectangle initial)-8x3 (un rectangle enlevé)-3x10 (un autre rectangle enlevé, qui enlève une partie du précédent une deuxième fois)+3x3 (le carré qu'on a enlevé deux fois, donc à rajouter)
8x10 + par + donne +
-8x3 et -3x10 + par - et - par + donne -
+3x3 - par - donne +
Ne cherche pas trop ,à "représenter" -3, c'est un outil de calcul.
Une autre façon de voir : Sur l'axe des nombres, - fait une symétrie par rapport à 0. Quand on répète cette symétrie, on revient au départ : - - c'est +.
Cordialement.
bonjour
On en a parlé il y a peu de temps
http://forums.futura-sciences.com/ma...uit-somme.html
Merci pour le lien, je pense avoir compris.Envoyé par joel_5632
(-3)x(-3) revient à retirer 3 stylos d'une trousse puis à les remettre, l'action revient donc à rajouter les 3 stylos.
L'exemple du rectangle donné par gg0 montre que si l'on avait choisit d'autres règles que -*- = + et -*+=+*- = - on n'aurait pas l'égalité:
(8-3)(10-3) = 8*10 + 8*(-3) + (- 3)*10 +(-3)*(-3)
Ce serait ennuyeux quand même.
