[SPE maths] DM (arithmétique)

[invite8b287896]

Bien le bonsoir ,

Nous avons un joli petit DM à rendre en spécialité maths et je n'arrive pas à le terminer...
Enoncé: SPE_maths_DM1.pdf

Je suis bloqué dans l'exercice 1 aux questions 6 et 7 ainsi que pour l'ensemble de l'exercice 2.

Ce que j'ai déjà fait/essayé:

Ex1: 6) Soit A (naturel) divisible par 3; il existe donc k (relatif) tel que A=3k, donc en code CLE: A=(1;0)*k
Si k=(a) on a: A=(1;0)*(a)=(a+1;a)
Si k=(a;b) on a : A=(1;0)*(a;b)=(a+1;a;b+1;b) avec a>b+1
=(a+2;a-1) si a=b+1
Je continue avec k=(a;b;c), k=(a;b;c;...) mais je vois pas de critère particulier se dessiner... Tout ce que je peux dire de façon générale c'est qu'il faut pouvoir factoriser sous la forme (1;0)*k pour que A soit divisible par 3...

7)Je fais le même raisonnement, j'ai le même problème: Une infinité (il me semble) de possibilités... A=(2;0)*k=...


Ex2: Là je sais pas quoi faire du tout, je tourne en rond avec AT,TB,ATT,TTB.... Je pense qu'il faut faire une récurrence mais je sais pas comment la réaliser...
J'ai en particulier essayé: AT*TTB=TB*ATT avec AT*B=TB*A et TTB=(100T+10T+B) ; ATT=(100A+10T+T); AT=(10A+T) et TB=(10T+A)...

Cela ne mène à rien....

Merci d'avance pour votre aide
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[imoca]

Bonjour,

CLE divisible par 3 equivalent à Somme(i dans CLE) des 2^i congrue à 0 modulo 3
equivalent à Somme(i dans CLE) des (-1)^i congrue à 0 modulo 3
equivalent à Somme(i dans CLE avec i pair ) des 1 + Somme(i dans CLE avec i impair ) des -1 congrue à 0 modulo 3
...

[invite8b287896]

Bonjour et merci de ta réponse,

Nous n'avons pas vu les modulo en classe mais je comprend globalement, par contre je ne vois pas pourquoi (Somme(i dans CLE) des 2^i congrue à 0 modulo 3) equivalent à (Somme(i dans CLE) des (-1)^i congrue à 0 modulo 3), pourriez-vous préciser (je ne connais aucune propriété du modulo).

Sinon je comprend la fin; il faut donc pour qu'un nombre en code CLE soit divisible par 3 que la somme (avec x le nombre de puissances paires et y le nombre de puissances impaires et k un entier relatif) x-y=3k

Pour la divisibilité par 5 je suppose que l'on fait de la même façon; mais après avoir essayé cela ne marche pas, mon erreur doit être là mais je ne comprend pas cette étape comme dit plus haut:
CLE divisible par 5 equivalent à Somme(i dans CLE) des 2^i congrue à 0 modulo 5
equivalent à Somme(i dans CLE) des (-1)^i congrue à 0 modulo 5

Et merci pour votre aide!

[imoca]

Nous n'avons pas vu les modulo en classe mais je comprend globalement, par contre je ne vois pas pourquoi (Somme(i dans CLE) des 2^i congrue à 0 modulo 3) equivalent à (Somme(i dans CLE) des (-1)^i congrue à 0 modulo 3), pourriez-vous préciser (je ne connais aucune propriété du modulo).

car 2 est congru à -1 modulo(3)

[A voir en vidéo sur Futura]