Systèmes d'équations

[invite85ae308b]

Bonjour j'ai un exercice à faire pour mardi et je n'y arrive pas du tout et j'aimerais recevoir de l'aide pour pouvoir le réussir.
J'ai fais le premier avec de l'aide mais les 7 autres que je dois faire , je n'y parvins pas du tout.
Je ne comprends pas la méthode par substitution et la méthode par combinaison.
4x-8y=-36 x2
-8x+2y=-40

8x-16y=-72
-8x+2y=-40
-14y=-112 x(-14)
y=8

4x-8*8=-36
4x-64=-36 +64
4x=28 :4
x=7

Je me permet d'en mettre 2-3 autres pour que vous puissez m'aider.

-7x+10y=-125
10x-5y=95


9x-5y=57
3x+6y=-27


10x+4y=14
8x-5y=44

J'ai vraiment besoin d'aider svppp
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[gg0]

Bonjour.

Pour résoudre une équation ou un système d'équation, on transforme de façon à avoir les mêmes solutions (on dit que c'est équivalent) jusqu'à obtenir x= ... ou x= .. et y= ...

Les règles pour passer d'une égalité (donc d'une équation) à une autre, équivalente sont classiques :
* On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres.
* On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
* On peut transformer un système en remplaçant, dans une équation, une lettre par sa valeur obtenue dans une autre équation, qu'on conserve.
* On peut transformer un système en remplaçant une équation par sa somme avec une autre.
Chacune de ces règles se comprend facilement si on se souvient de ce que veut dire = (c'est la même chose des deux côtés, le même nombre, le même point, la même droite, ...) et si on vérifie qu'on peut revenir (on peut multiplier par 0, mais on obtient 0=0 qui ne permettrait pas de revenir; même chose en élevant au carré les deux membres. C'est juste, mais on ne peut pas revenir)

Pour éclairer cela, je reprends ton exemple :

Directement par substitution :
4x-8y=-36
-8x+2y=-40

En divisant la première équation par 4 (non nul) :
x-2y=-9
-8x+2y=-40
en ajoutant 2y aux deux membres de la première équation :
x=2y-9
-8x+2y=-40
en remplaçant x par sa valeur de la première équation, dans la deuxième :
x=2y-9
-8(2y-9)+2y=-40
on simplifie
x=2y-9
-14y+72=-40
on soustrait 72 dans la deuxième équation
x=2y-9
-14 y =-40-72
on simplifie
x=2y-9
-14y=-112
On divise par -14 (non nul) dans la deuxième équation (tu avais écrit *-14 au lieu de /(-14))
x=2y-9
y=8
On remplace, dans la première équation, y par sa valeur trouvée à la deuxième
x=2*8-9
y=8
on simplifie
x=7
y=8



Méthode par combinaison :
4x-8y=-36
-8x+2y=-40
on multiplie par 2 dans la première équation (2 a été choisi pour que les x s'éliminent ensuite - on peut toujours y arriver en multipliant les deux équations par des nombres non nuls)
8x-16y=-72
-8x+2y=-40
On remplace la première équation par la somme des deux
8x-16y+(-8x+2y)=-72+(-40)
-8x +2y=-40
On simplifie, et on voit que les x se simplifient totalement :
-14 y = -112
-8x+2y = -40
On continue comme au dessus, en calculant y et le remplaçant dans la deuxième équation.

Voilà. Tu as les règles (tu dois les connaître absolument), tu peux les appliquer à tes exercices. Si tu appliques les règles, tu as juste (sauf si tu fais des erreurs bêtes du genre 4*6=32; mais ça, c'est à toi de faire attention.

Cordialement.

[invite16b18182]

Les systèmes sont des calcules où il y faut toujours commencer par isoler l'un des inconnus. Je m'explique:
-7x+10y=-125
10x-5y=95

y=(-125+7x)/10 = -12.5+0.7x
10x-5y=95

Puis tu remplace le y trouvé, dans l'équation 10x-5y=95 :
y=12.5+0.7x
10x-5(-12.5+0.7x)=95

y=12.5+0.7x
10x+62.5-3.5x=95

y=12.5+0.7x
x=32.5/6.5 = 5

Tu remplace x par 5 dans l'équation y=12.5+0.7x :
y=12.5+0.7*5
x=5

y=-9
x=5