problème nombre complexe et réel, TS

[invite1b9521dd]

Bonjour tout le monde ,
Je suis bloquée et j'ai besoin de votre aide, est-ce que c'est possible de faire en sorte que 8x(racine de 3/4 + 1/4 i)^n soit juste un nombre réel ? ( et par quel moyens ?)
Merci d'avance pour votre aide
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[invite8922872f]

Salut Lilou,

La réponse est oui, si n est multiple de 6. Pour comprendre pourquoi et le démontrer je te suggère d'écrire racine(3/4) +1/4*i à l'aide de la formule d'Euler. Tu te retrouveras avec un nombre de la formule module*exp(n*i*teta). Maintenant réfléchis: à quelle condition ce nombre est -il réel?
La suite devrait venir facilement


Bon calcul

[invite1b9521dd]

Bonjour khyla, tout d'abord merci pour ta réponse mais de quelles formules d'Euler parle-tu ? exp(na)=(exp(a))^n ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Plus précisément la formule de Moivre :

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

... que l'on peut bien sûr écrire aussi :

Cdt

[invite1b9521dd]

Bonjour PlaneteF et merci de ta réponse mais alors est-ce que c'est bon si je fais
(racine de 3/4 + 1/4i)^n=|(racine de 3/4 + 1/4i)^n| x (e^i x téta)^n = racine de (racine de 3/4)^2 + (1/4)^2 x e^i(n x téta ) ?

[PlaneteF]

(racine de 3/4 + 1/4i)^n=|(racine de 3/4 + 1/4i)^n| x (e^i x téta)^n = racine de (racine de 3/4)^2 + (1/4)^2 x e^i(n x téta ) ?

... Ce que tu fais là est incompréhensible.

Cdt

[invite1b9521dd]

Je t'avoue que même moi je ne me comprends pas trop et je n'ai jamais fait les fonctions exponentielle mais il faut que je comprenne parce que j'ai besoin de résoudre ce problème...

[PlaneteF]

(...) et je n'ai jamais fait les fonctions exponentielle (...)

Ici il ne s'agit pas de la fonction exponentielle mais de la forme exponentielle d'un nombre complexe (même s'il y a un lien).

Maintenant tu peux toujours utiliser cette forme là :

Cdt

[PlaneteF]

Autres formules qui "racontent" la même chose :

et

Cdt

[invite1b9521dd]

Bon je retente une application numérique, (cos pie/6 + i sin pie/6)^n = cos (n x pie/6)+ i sin (n x pie/6 ) c'est plus compréhensible ?

[PlaneteF]

Quand tu écris "racine de 3/4" s'agit-il de ou bien ?

[invite1b9521dd]

Il s'agit de la première proposition (juste le 3 sous la racine)

[PlaneteF]

Donc OK avec ton message#11, cela cadre avec ton énoncé.

N.B. : C'est "pi" et pas "pie".

[invite1b9521dd]

Ok, en tout cas merci beaucoup PlaneteF, grâce à toi j'ai pu résoudre mon problème