Théorème de la limite séquentielle
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Théorème de la limite séquentielle



  1. #1
    chouga1

    Question Théorème de la limite séquentielle


    ------

    bonjour
    svp quelqu'un peut m'aider j'ai pas bien compris ce theorème et comment l'appliquer pouvez vous me donner un exemple ausssi?
    Soit f:I→R, I intervalle de R. ∀a∈I¯ :
    limx→af(x)=ℓ⇔(∀(xn)n∈N⊂IN, limn→+∞xn=a⇒limn→+∞f(xn)=ℓ)
    le prof nous a demander de montrer que la limite de sin 1/x² quand x tend vers 0 n'existe pas en utilisant ce theoreme!!
    et merciii =D

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Théorème de la limite séquentielle

    Alors tout d'abord ce théorème dit que "la fonction f a une limite L en x" c'est pareil que (= équivalent à) "Pour toute suite x_n qui tend vers x, alors la suite f(x_n) tend vers L"

    Donc pour montrer que la fonction f n'a pas de limite en 0, il suffit de trouver,
    - soit une suite x_n qui tend vers 0 et telle que f(x_n) n'a pas de limite,
    - soit deux suites a_n et b_n qui tendent vers 0, et telles que f(a_n) tend vers L et f(b_n) tend vers L' différent de L.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Théorème de la limite séquentielle

    Que fait 1/x² quand x tend vers 0 ? Sin est périodique.

    Cordialement.

  4. #4
    chouga1

    Re : Théorème de la limite séquentielle

    merci Tryss2 j'ai compris le théorème mais j'ai pas compris comment l'appliquer genre comment convertir une fonction a une suite pouvez-vous me donner un exemple svp??

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Dizord

    Re : Théorème de la limite séquentielle

    Regarde par exemple les suites définies par et et et

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