DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe
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DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe



  1. #1
    Shiba_inu

    DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe


    ------

    Bonjour à tous!
    Je vous explique. Je viens de commencer le chapitre sur les nombres dérivés et les tangentes à une courbe. Seulement nous n'avons pas encore eu de leçon (seulement le cours du livre) et j'ai un exercice à faire (cf pièce jointe); je ne sais pas comment m'y prendre.
    Pourriez-vous m'aider ou me donner des pistes de recherche?
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Voilà le sujet ^^
    Images attachées Images attachées  

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonjour.

    Tout d'abord un petit rappel sur l'équation de la tangente ici

    Applique ce rappel aux deux expressions données.

    A quelle condition tes tangentes seront-elles parallèles ?
     Cliquez pour afficher

    Il te faut résoudre l'équation obtenue en a ("a" étant l'abscisse du point considéré s'il existe).

    A quelle (autre) condition tes tangentes seront-elles perpendiculaires ?
     Cliquez pour afficher

    Là aussi, il te faut résoudre l'équation obtenue en a ("a" étant l'abscisse du point considéré s'il existe).

    Pistes supplémentaires
     Cliquez pour afficher


    Duke.

  4. #4
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonsoir Duke,

    Tout d'abord merci pour votre aide. Cependant, je ne comprend pas comment appliquer votre rappel pour ces équations... Pourriez vous m'expliquer?
    Merci d'avance
    Bonne soiree

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Re-

    La première courbe a pour équation y = f(x) = 3x²-7x+2.
    Tu détermines f'(x).
    Tu considères un point de la courbe dont l'abscisse est a.
    Tu exprimes f'(a) et f(a) afin d'obtenir l'équation de la tangente au point d'abscisse a (comme dans le rappel) que tu mettras bien entendu sous la forme cartésienne y=Ax+B.

    Tu fais la même chose pour la deuxième courbe.

    Une fois les deux expressions établies, tu peux répondre aux questions (pistes) données précédemment.

    Duke.

  7. #6
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Re

    Si j'ai bien compris la méthode, obtient-on bien, pour la premiere courbe:
    f(a)=3a^2-7a+2
    f'(a)=3h+6a-7
    f'(x)=6x+3h-7
    T|y=3h+3a^2-a-5

    Merci d'avance

  8. #7
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Apres un recalcul, je trouve pour la première équation: y=6ax-3a^2-7x+2 et pour la deuxième: y=-4ax+2a^2+3x+1
    Cela est-il correcte?

  9. #8
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonjour.

    Allons-y tranquillement :
    y = f(x) = 3x² - 7x + 2 dont la dérivée est f'(x) = 6x - 7 (il n'y a pas de h ! il doit disparaître puisque h tend vers 0)
    Donc même sans donner l'équation de la tangente, tu as déjà la pente puisque c'est la dérivée au point considéré.
     Cliquez pour afficher
    Admettons que ce soit au point d'abscisse a. La pente sera donc f'(a) = ...

    Tu fais la même chose pour la deuxième équation.
    Dis-nous ce que tu trouves.

    EDIT : J'ai lu le MP avant

  10. #9
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonsoir,

    J'ai donc réussi à trouver f'(x)=6x-7 soit f'(a)=6a-7. Et pour la deuxième équation f'(x)=-4x+3 soit f'(a)=-4a+3. Que dois-je faire maintenant à partir de ces équations?

    Cordialement

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonsoir.

    Reprends les pistes précédentes.
    Que peux-tu dire des coefficients directeurs de deux droites parallèles ?

    Duke.

  12. #11
    Shiba_inu

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Re

    Bonjour,
    On sait que 2 droites sont parallèles lorsqu'elles ont le même coefficient directeur soit ici lorsque a=1?

  13. #12
    Duke Alchemist

    Re : DM 1ère S: nombre dérivé et tangente à une courbe

    Bonjour.

    C'est bien ça.

    Il ne reste plus qu'à traiter la partie les droites perpendiculaires.

    Duke.

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