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Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)




  1. #1
    BigBrow

    Talking Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais qui me donne un peu de mal.
    Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x+5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d
    d'équation y=x-2.
    a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
    b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
    c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand(on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.

    J'ai commencé le a):
    Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3)
    Le problème se pose à partir d'ici, je ne sais pas comment faire l'étude de signe :/.
    Merci d'avance pour votre aide!

    -----


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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par BigBrow Voir le message
    f(x)=x²-5x+5/(x-3)
    Ce n'est pas la même fonction que celle que tu as écrite dans ton titre !

    Alors c'est quoi ta fonction ??

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/11/2015 à 14h11.

  4. #3
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    C'est f(x)=(x²-5x+5)/(x-3).


  5. #4
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Tu as aussi écrit du "n'importe quoi" dans la question a) :
    "Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3)"
    Je te déconseille de continuer à utiliser le symbole mathématique => tant que tu ne sais pas ce qu'il signifie et que tu le confonds avec =. Ça revient en grammaire à confondre un nom avec une proposition (principale ou subordonnée).
    Réécrit correctement (avec aussi les parenthèses nécessaires), et sans le "soit" qui ici ne veut rien dire (*),ça donne
    f(x)-(x-2)= (x²-5x+5)/(x-3) - (x-2) =(x²-5x+5 - (x-2)(x-3)) /(x-3) =(x²-5x+5-x²+3x+2x-6) / (x-3) = -1/(x-3)
    Ensuite trouver le signe est classique : Tu as appris la règle des signes au collège; elle s'applique aux quotients comme aux produits. le signe de -1 ? le signe de x-3 (variable); donc ...

    Cordialement.
    (*) encore un mot dont il faut que tu comprennes l'usage.

  6. #5
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Je l'ai seulement écris pour le topic ^^ j'ai mis des "=" entre chaque résultat sur ma copie et le "soit" n’apparaît pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Pour la suite: f(x)-(x-2) est positive si x∈]-∞;3[ , et négative si x∈]3;+∞[ .
    b)sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 <=> f(x)-(x-2)>0 <=> f(x)>(x-2) <=> C au-dessus de d
    sur ]3;+inf[ , -1/(x-3)<0 <=> f(x)-(x-2)<0 <=> f(x)<(x-2) <=> C au-dessous de d .
    Je suis au c) si je comprend bien on doit determiner l'allure de la courbe quand elle tend vers + l'infini? Ca a un rapport avec la notion de limite?

  9. #7
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Effectivement,

    ça a rapport avec la question des limites, mais tu vas te débrouiller sans, en faisant ce qu'on te dit.

    Bon travail !

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  11. #8
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Merci bien!
    nous avons:
    (f(x)-(x-2)) = -1/(x-3).

    Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
    Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
    Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997
    Donc plus x tend vers l'infini et plus son allure monte rapidement.

  12. #9
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Je ne comprends pas ta dernière phrase. Comment sont les nombres -1/97, -1/997 et -1/999997 ? Combien valent-ils ?

    Nb : ça veut dire quoi une allure qui monte ?

  13. #10
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Erreur
    plus x est grand et plus f(x) est petit.
    Pour l'allure, je parle du déplacement de la courbe sur le repère.

  14. #11
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Ce qui est petit, c'est f(x)-(x-2). Qui représente quoi sur le tracé de la courbe ?

  15. #12
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Je ne vois pas

  16. #13
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Considère une abscisse x et les points correspondants de la courbe et de la droite, avec leurs ordonnées (fais un dessin); f(x)-(x-2) apparaît naturellement.

  17. #14
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    On doit obtenir une hyperbole étant donné que la fonction est de type inverse, avec les ordonnées (f(x)) qui tendent vers l'infini quand x se rapproche de trois. Je ne vois rien d'autre : (

  18. #15
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Avec la droite x-2 qui "traverse" l'hyperbole en x=2.

  19. #16
    gg0

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Bon,

    je crois que je vais renoncer, tu pars sur des idées toutes faites au lieu de répondre. le pire, c'est que ce que je te demande est exactement ce qui permet de répondre à la question b que tu as rédigée au message #6. Sans comprendre ???

  20. #17
    paulinelevisse

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    moi je doit calculer les derivées :

    F1(x) : 2x²-3x+4

    F2(x): 1/3XCUBE-6x+1

    F3(X) : 2X +3 / X

    F4(X): -2x +1 / 3X+2

    merci j'attend votre aide

  21. #18
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    @pauline:
    ouvres un autre sujet STP.
    tu coupes un sujet en cours comme qcq qui se mêlerait d'une conversation en cours,
    en parlant d'autre chose.
    ça ne se fait pas, ni en "réel" , ni sur un forum....
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #19
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Citation Envoyé par BigBrow Voir le message
    b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
    tu as tout pour y répondre.
    relis les messages et réfléchis un peu.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #20
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    si tu as compris la question ? ( je fais dans l'humour facile mais pas méprisant )
    le monsieur ( le prof ) te demande

    et donc ce que tu en déduis sur f .....

    ps: on se moque un peu le fait qu'une courbe croise l'autre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #21
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    je corrige un peu,
    si la notion de limite n'était pas au programme, tu peux aussi faire un graphique.
    en regardant l'évolution de f(x) par rapport à (x-2)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Voici les courbes obtenues sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c

  26. #23
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Lorsque x devient grand, ou quand x tend vers +l'infini, f(x)-(x-2) tend vers 0.
    Donc limite de f(x)-(x-2) s'approche/tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini ; .

  27. #24
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Si ce n'était que cela il va falloir que je revois mon cours.

  28. #25
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    mais quelle conclusion en tirer ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #26
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    sérieusement, maintenant.
    cet exercice t'amène aux notions de limites.
    tu verras qu'il y a des limites en +/- l'inf, des limites dans une valeur donnée, mais aussi des limites dites tangentielles par exemple..
    c-a-d que la courbe rejoint une droite, et c'est le cas ici.
    Dernière modification par ansset ; 30/11/2015 à 21h58.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #27
    ansset

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    ou du type asymptotique !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  31. #28
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    ça a un rapport avec une asymptote de (x-2) par rapport à f(x)-(x-2)= ((x²-5x+5)/(x-3)) - (x-2)? '-'

  32. #29
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Comment aurai-je pu le savoir?? Je viens de découvrir ce mot en voyageant dans la jungle du net!

  33. #30
    BigBrow

    Re : Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

    Cela dit, excellente approche sarcastique .

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