Correction + Aide sur un exercice: étude de fonction de f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)

[inviteac5e1d24]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais qui me donne un peu de mal.
Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x+5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d
d'équation y=x-2.
a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand(on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.

J'ai commencé le a):
Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3)
Le problème se pose à partir d'ici, je ne sais pas comment faire l'étude de signe :/.
Merci d'avance pour votre aide!
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

f(x)=x²-5x+5/(x-3)

Ce n'est pas la même fonction que celle que tu as écrite dans ton titre !

Alors c'est quoi ta fonction ??

Cordialement

[inviteac5e1d24]

C'est f(x)=(x²-5x+5)/(x-3).

[gg0]

Tu as aussi écrit du "n'importe quoi" dans la question a) :
"Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3)"
Je te déconseille de continuer à utiliser le symbole mathématique => tant que tu ne sais pas ce qu'il signifie et que tu le confonds avec =. Ça revient en grammaire à confondre un nom avec une proposition (principale ou subordonnée).
Réécrit correctement (avec aussi les parenthèses nécessaires), et sans le "soit" qui ici ne veut rien dire (*),ça donne
f(x)-(x-2)= (x²-5x+5)/(x-3) - (x-2) =(x²-5x+5 - (x-2)(x-3)) /(x-3) =(x²-5x+5-x²+3x+2x-6) / (x-3) = -1/(x-3)
Ensuite trouver le signe est classique : Tu as appris la règle des signes au collège; elle s'applique aux quotients comme aux produits. le signe de -1 ? le signe de x-3 (variable); donc ...

Cordialement.
(*) encore un mot dont il faut que tu comprennes l'usage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac5e1d24]

Je l'ai seulement écris pour le topic ^^ j'ai mis des "=" entre chaque résultat sur ma copie et le "soit" n’apparaît pas.

[inviteac5e1d24]

Pour la suite: f(x)-(x-2) est positive si x∈]-∞;3[ , et négative si x∈]3;+∞[ .
b)sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 <=> f(x)-(x-2)>0 <=> f(x)>(x-2) <=> C au-dessus de d
sur ]3;+inf[ , -1/(x-3)<0 <=> f(x)-(x-2)<0 <=> f(x)<(x-2) <=> C au-dessous de d .
Je suis au c) si je comprend bien on doit determiner l'allure de la courbe quand elle tend vers + l'infini? Ca a un rapport avec la notion de limite?

[gg0]

Effectivement,

ça a rapport avec la question des limites, mais tu vas te débrouiller sans, en faisant ce qu'on te dit.

Bon travail !

[inviteac5e1d24]

Merci bien!
nous avons:
(f(x)-(x-2)) = -1/(x-3).

Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997
Donc plus x tend vers l'infini et plus son allure monte rapidement.

[gg0]

Je ne comprends pas ta dernière phrase. Comment sont les nombres -1/97, -1/997 et -1/999997 ? Combien valent-ils ?

Nb : ça veut dire quoi une allure qui monte ?

[inviteac5e1d24]

Erreur
plus x est grand et plus f(x) est petit.
Pour l'allure, je parle du déplacement de la courbe sur le repère.

[gg0]

Ce qui est petit, c'est f(x)-(x-2). Qui représente quoi sur le tracé de la courbe ?

[inviteac5e1d24]

Je ne vois pas

[gg0]

Considère une abscisse x et les points correspondants de la courbe et de la droite, avec leurs ordonnées (fais un dessin); f(x)-(x-2) apparaît naturellement.

[inviteac5e1d24]

On doit obtenir une hyperbole étant donné que la fonction est de type inverse, avec les ordonnées (f(x)) qui tendent vers l'infini quand x se rapproche de trois. Je ne vois rien d'autre : (

[inviteac5e1d24]

Avec la droite x-2 qui "traverse" l'hyperbole en x=2.

[gg0]

Bon,

je crois que je vais renoncer, tu pars sur des idées toutes faites au lieu de répondre. le pire, c'est que ce que je te demande est exactement ce qui permet de répondre à la question b que tu as rédigée au message #6. Sans comprendre ???

[invite2b377928]

moi je doit calculer les derivées :

F1(x) : 2x²-3x+4

F2(x): 1/3XCUBE-6x+1

F3(X) : 2X +3 / X

F4(X): -2x +1 / 3X+2

merci j'attend votre aide

[invite51d17075]

@pauline:
ouvres un autre sujet STP.
tu coupes un sujet en cours comme qcq qui se mêlerait d'une conversation en cours,
en parlant d'autre chose.
ça ne se fait pas, ni en "réel" , ni sur un forum....

[invite51d17075]

b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d

tu as tout pour y répondre.
relis les messages et réfléchis un peu.
Cdt

[invite51d17075]

si tu as compris la question ? ( je fais dans l'humour facile mais pas méprisant )
le monsieur ( le prof ) te demande

et donc ce que tu en déduis sur f .....

ps: on se moque un peu le fait qu'une courbe croise l'autre.

[invite51d17075]

je corrige un peu,
si la notion de limite n'était pas au programme, tu peux aussi faire un graphique.
en regardant l'évolution de f(x) par rapport à (x-2)

[inviteac5e1d24]

Voici les courbes obtenues sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c

[inviteac5e1d24]

Lorsque x devient grand, ou quand x tend vers +l'infini, f(x)-(x-2) tend vers 0.
Donc limite de f(x)-(x-2) s'approche/tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini ; .

[inviteac5e1d24]

Si ce n'était que cela il va falloir que je revois mon cours.

[invite51d17075]

mais quelle conclusion en tirer ?

[invite51d17075]

sérieusement, maintenant.
cet exercice t'amène aux notions de limites.
tu verras qu'il y a des limites en +/- l'inf, des limites dans une valeur donnée, mais aussi des limites dites tangentielles par exemple..
c-a-d que la courbe rejoint une droite, et c'est le cas ici.

[invite51d17075]

ou du type asymptotique !

[inviteac5e1d24]

ça a un rapport avec une asymptote de (x-2) par rapport à f(x)-(x-2)= ((x²-5x+5)/(x-3)) - (x-2)? '-'

[inviteac5e1d24]

Comment aurai-je pu le savoir?? Je viens de découvrir ce mot en voyageant dans la jungle du net!

[inviteac5e1d24]

Cela dit, excellente approche sarcastique .