Bonjour,
Je bloque complètement sur cet exercice.; est-ce que quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ?
x, y et z sont trois réels vérifiant :
x+y+z=1
1/x + 1/y + 1/z =0
Quelle est la valeur de x²+y²+z² ?
je n'arrive pas à poser le problème pour isoler la valeur de l'une des variables...
Merci d'avance si quelqu'un se penche sur ce problème !
Bonjour.
En réduisant au même dénominateur les fractions, on obtient une nouvelle condition simple sur xy+yz+zx. Puis on élève la première égalité au carré.
Bon travail !
Merci GG0 pour ton aide.
C'est en effet ce que j'avais tenté et je me trouvais alors avec un système
x+y+z =1
xy + xz + yz = 0 (puisque xyz doit être différent de 0)
J'ai tenté :
1- de substituer y dans la première équation sur la base de y = -xz/(x+z) mais je me retrouve au final avec du xz + x² + z² = 1 ce qui ne me mène à rien.
2- de faire xy + xz +yz = x + y + z -1 puis xy + xz +yz + 1 = x + y + z puis d'élever le tout au carré mais ça ne m'aide pas à trouver la valeur en tant que telle (ha oui j'oubliais, les valeurs proposées sont 0, 1, 2, 3 ou "on ne peut pas savoir").
Je bloque toujours décidément...
Bonsoir,
Envoyé par marmar86
... Je ne vois pas le rapport.
Sinon pour la suite, as-tu calculé?
--> Conclusion.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/12/2015 à 23h06.
Merci !
Si je ne me trompe pas, j'obtiens :
(x²+ y² + z² ) + 2(yx + xz + yz ) = 1
comme (yx + xz + yz ) = 0
x² + y² + z² = 1
C'est ça ?
Merci beaucoup !
PS : rapport à xyz = 0, c'est en lien avec le dénominateur commun pour l'équation 2 du début :
(yx + xz + yz ) / xyz = 0 >>> seul le numérateur peut être égal à zéro
Si le numérateur doit effectivement être égal à 0, ce n'est pas "puisque xyz doit être différent de 0" comme tu l'as écrit, ... ce n'est pas la raison et cette justification n'est pas correcte. C'est en cela que je disais "je ne vois pas le rapport".
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/12/2015 à 23h51.
Sinon une autre chose, voilà ce que tu viens d'écrire :
Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/12/2015 à 23h56.
