les suites géométriques

[larousse38]

bonjour, mon professeur de math nous a donné un exercice sauf que je suis un peur perdu car je n'arrive pas trop a savoir par ou commencer
j’espère que vous pourrais m'aider. j'ai fais quelque recherche

énoncé:
(un)est une suite géométrique de raison q. on donne u1xu3 = 100/9 et
u1+u2+u3 = 35/9

1) exprimer u1 et u3 en fonction de u2 et q. en déduire les valeurs possibles de u2
2) calculer alors q et définir la suite (un)

mes recherches :
j'ai trouvé des formules que je pourrais utilisé mais je ne suis pas sur ..
un+1/un
qxun

j’espère que vous pourrez m'aider
merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il te faut appliquer les relations trouvées dans tes recherches mais il faudrait qu'elles soient complètes...

Si u1, u2 et u3 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q, comment passes-tu de u1 à u2 et de u2 à u3 ? Quelles sont donc les expressions de u1 et de u3 en fonction de u2 et q ? Après, c'est plutôt de la résolution d'équation.

Duke.

[larousse38]

bonjour

pour la première question il faut utiliser la formule U n+1= qn x U0 ?
je ne vois pas trop comment passer de U1 à U2 et de U2 à U3 ..
et pour calculer U3 il faut utiliser la formule qXU2 c'est sa ?
merci d'avance

[shezone]

Bonjour Larousse

Pour passer d'un terme à un autre terme consécutif dans une suite géométrique on multiplie par la raison q de cette suite .
Donc par exemple U(n) = U0 * q^n tu as U(1) = U0 * q
Et tu as dans le cas général U(n+1) = q * U(n)


Au passage ta formule générale sur les suites géométrique est fausse dans ton message #3 car si U(n+1) = U0 * q^(n+1)
cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[larousse38]

bonjour

merci pour cette explication
par contre je ne comprend comment on calculer avec cette formule car on ne connais pas q
q = la raison de cette suite mais on ne nous la donne pas ...

merci d'avance

[Duke Alchemist]

Re-

...
et pour calculer U3 il faut utiliser la formule qXU2 c'est ça ?

C'est en effet l'expression que tu dois utiliser mais attention, on ne te demande pas de calculer u3... On te demande uniquement son expression ! C'est bien u3=q*u2.

je ne vois pas trop comment passer de U1 à U2 et de U2 à U3 ...

En faisant comme ci-dessus, donne l'expression de u2 en fonction u1. Tu auras donc l'expression de u1 en fonction de u2.

Le but de cet exercice est de déterminer u1, u2, u3 et q à partir des données et on te donne la démarche à suivre. Il n'y a qu'à la suivre.

Duke.

[larousse38]

donc du coup pour la question 1 :

U3 = qxU2

U1 = qxU0

c'est sa ?

[larousse38]

enfaîte non je me suis trompée

U3 = q x u2
u1 = u2/q

je pense que c'est sa

et pour la question 2 comment on fait

merci d'avance

[PlaneteF]

Bonjour,

c'est sa ?

enfaîte

(...)

je pense que c'est sa

en fait

ça


Cordialement

[shezone]

Il te reste plus qu'à résoudre un petit système avec les valeurs que tu viens de trouver .

cdt

[larousse38]

d'accord

alors au final je trouve q = -2/3

U1 = 5
U2 = -10/3
U3 = 20/9

est ce que j'ai juste

merci d'avance

[shezone]

A ton avis est ce que tes résultats sont concordants ?

cdt

[larousse38]

pour moi oui et vous ?

[ansset]

énoncé:
(un)est une suite géométrique de raison q. on donne u1xu3 = 100/9 et
u1+u2+u3 = 35/9

ton énoncé propose deux équations.
simplement essayes d'écrire chacune d'elle en fonction de u1 et q uniquement.
tu auras deux équations avec deux inconnues.

[shezone]

Je n'ai rien à redire pour ton exercice à part qu'il n'est pas fini

[larousse38]

1)

u1 = u2/q
u3 = u2 * q

u1 * u3 = (u2)²
(u2)² = 100/9
--> valeurs possibles pour u2 : -10/3 et 10/3

2)
u1 + u2 + u3 = 35/9

u2/q + u2 + u2.q = 35/9
u2.(1/q + 1 + q) = 35/9
u2.(q²+q+1)/q = 35/9

u2 = 35.q/(9(q²+q+1))

a)
u2 = -10/3
35.q/(9(q²+q+1)) = -10/3
105q = -90q²-90q-90
90q² + 195q + 90 = 0
--> q = -2/3 ou q = 3/2
Mais q = 3/2 entrainerait u1, u2 et u3 < 0 ce qui est incompatible avec u1+u2+u3 = 35/9 > 0
Et donc q = -2/3

On a alors u1 = (-10/3)/(-2/3) = 5 ; u2 = -10/3 et u3 = -10/3 * (-2/3) = 20/9

b)
u2 = 10/3
35.q/(9(q²+q+1)) = 10/3
35.q/(3(q²+q+1)) = 10
30q²+30q+30 = 35q
30q²-5q+30 = 0
Discriminant < 0 et donc pas de valeur réelle de q possible.

Donc, une seule solution (avec q réel) :

q = -2/3 et : U1 = 5 , U2 = -10/3 et U3 = 20/9

voila j'espère que tout est juste

[shezone]

Il te manque toujours U(n)

cdt

[larousse38]

je ne comprends pas se que vous voulez dire ...

[ansset]

tu as raison
un oubli certainement parcequ'(il ou elle) connait la formule.
pour le reste, je trouve le chemin parcouru ( proposé par le prof indirectement ) assez tortueux !
il y avait plus court, mais bon...

[ansset]

on demande d'écrire Un en fonction de U1, et même d'une constante puisqu'on connait U1 et q.
tu as tout pour y répondre. ( suite géométrique )

[larousse38]

donc du coup vous proposez quoi ?

[shezone]

C'est à toi de nous proposer ton résultat . Quelle formule connais tu pour déterminer le terme général de U(n)?

cdt

[ansset]

d'exprimer Un en fonction de q et de U1.
et ensuite de remplacer ces termes par leur valeur calculée.

[ansset]

et de n , bien sur, pardon.

[larousse38]

la formule c'est U(n) = (n+1) au carré

est ce juste ?

[ansset]

la formule c'est U(n) = (n+1) au carré

est ce juste ?

mais alors pas du tout.
là , je ne dis rien, car il semble que la notion de suite géométrique t'échappe.
et pourtant tu utilises ses principes dans tes calculs.
ou bien ils ne viennent pas de toi. Cela y ressemble.
qu'est ce qu'une suite géométrique , d'après toi ?

[shezone]

Dans le début de ton exercice tu utilises les bonnes formules et la tu nous sors une formule qui n'a strictement rien à voir .

D'après toi si U(n) = (n+1)² , les calculs avec U1 , U2 et U3 seraient ils cohérents ?

cdt