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Equation differentielle a variable séparable.



  1. #1
    Sherly

    Equation differentielle a variable séparable.


    ------

    Bonsoir.

    Alors voila, j'ai cette exemple :
    (x^2)*y'-ay=0 la méthode pour séparé les variables, c'est d'écrire l'équa diff sous une forme N(y)dy=M(x)dx et d'integrer des deux coté puis déterminer le y.

    Ici je trouve pas de dx.

    Si on considère alors (x^2) comme étant une constante, on a : (x^2)*y'=ay donc dy/y= (a/(x^2)) donc ln(y) = integrale d'une constante ? !

    Une idée ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pallas

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    y'/y=a/x² donc (lny)'= a/x² soit lny etc...

  4. #3
    Sherly

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    y'/y=a/x² donc (lny)'= a/x² soit lny etc...
    Je vois pas trop.

    Pour moi ça stoppe a l'integrale de y'/y = integrale de a/x² qui donne ln(y) = integrale d'une constante (a/x²) et compte tenu qu'on peut pas integrer une constante, et bien, c'est problématique.

  5. #4
    pallas

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    une primitive de a/x² est -a/x d'où y =k e^(-a/x)

  6. #5
    Sherly

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    une primitive de a/x² est -a/x d'où y =k e^(-a/x)
    D'accord si on avait le dx qui nous permet d'integrer a/x²....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    Sherly,

    Pas de dy et de dx dans la méthode de Pallas, juste la remarque que deux dérivées sont égales.

    Mais si tu tiens absolument à tes dx et dy, tu utilises la relation que tu devrais connaître (et qui est utilisée dans tes cours) : y'=dy/dx

    Cordialement.

    NB : la méthode pour séparer les variables, c'est d'écrire l'équa diff sous une forme N(y)y'=M(x) et d'intégrer des deux coté puis déterminer le y

  9. Publicité
  10. #7
    Sherly

    Re : Equation differentielle a variable séparable.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Sherly,

    Pas de dy et de dx dans la méthode de Pallas, juste la remarque que deux dérivées sont égales.

    Mais si tu tiens absolument à tes dx et dy, tu utilises la relation que tu devrais connaître (et qui est utilisée dans tes cours) : y'=dy/dx

    Cordialement.

    NB : la méthode pour séparer les variables, c'est d'écrire l'équa diff sous une forme N(y)y'=M(x) et d'intégrer des deux coté puis déterminer le y
    Merci gg0.

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