Calculs de racines, dérivées et discriminants

[NicoF07]

Bonsoir ! Je suis bloqué.
Je suis en 1ère S et on fait les dérivées.

Je fais des exercices, et j'ai un exercice qui me pose beaucoup de problèmes.
En effet, il faut calculer les dérivées de plusieurs fonctions. Je connais mes formules par coeur, mais pourtant je n'y arrive pas.
Voici les expressions.

1) (xcube + 2x)( √x + 1) 3) (x²-3x+1)/(2x²+1)
2) (√x)/(-x²-1) 4) (-5)/(2(x²+1)

J'ai essayer de calculer f'(x), mais lorsque je remplace avec les valeurs, ça donne des calculs très complexes avec des racines carrées, et je n'arrive pas à les résoudre, comme par exemple: √x * x²; √x * 4x et plein de calculs de ce genre.
Comment faire pour résoudre ce genre de calculs?

J'ai réussi a calculé les dérivées des expressions 3) et 4), seulement, après, il faut trouver l'intervalle de dérivation.
Pour cela, j'ai voulu calculé le discriminant delta, seulement je suis coincé.

Pour la 3) par exemple, le dénominateur est: 2x²+1; ce qui signifique que a = 2, que b=0 et que c=1
Donc, delta = b²-4ac
= 0 - 4*2*1
= -8
Donc, il n'y a pas de solutions sur R ???? ça signifique quoi ??

Je suis vraiment perdu j'ai vraiment besoin de votre aide. Pour récapituler: J'aimerai que vous m'aidiez pour les calculs (multiplications, divisions) des racines carrées avec des x², des x etc.

Merci d'avance, c'est très urgent.
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[gg0]

Bonsoir.

Il est surprenant de chercher le domaine de dérivation après avoir dérivé !!! Comment peux-tu dériver si tu ne sais pas si tes calculs sont licites ?
Prenons la première. La seule fonction qui peut poser problème est la racine carrée (toutes les autres sont dérivables sur leur domaine de définition). Ici, déjà, on a x>=0, puisqu'il est sous une racine. Pour la dérivation, il faut encore que ce x ne s'annule pas, donc le domaine de dérivation est ]0;+oo[.
Ensuite, pour la dérivée, tu appliques les formules, tu factorise si c'est possible, tu regardes si des simplifications peuvent apparaître, et s'il n'y a rien de plus à faire, tu t'arrêtes là. Il n'y a aucune raison pour que le résultat soit simple.

Juste un truc : x est un multiple de racine carrée de x (c'est son carré) donc se simplifie et donne

Bon travail !

[gg0]

A noter : le discriminant concerne un polynôme du second degré. Avec des racines carrées, pas de discriminant !!

[NicoF07]

Bonjour, merci pour votre aide, bien que cela reste confus.
J'ai pris un autre exemple:

x / (x²+1)

J'ai calculé la dérivée: f'(x) = (x²-2x-1) / (x²+1)²

Pour démontrer que la fonction est définie sur R, je dois calculer le discriminant c'est bien ça ??
Le problème, c'est que le discriminant est x²+1
a = 1, b = 0; c= 1
delta = b²-4ac, ça donne forcément un résultat négatif.

Je viens de demander de l'aide à un ami, il m'a dit qu'il a calculé le discriminant à partir du numérateur, mais pourquoi ??

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"Pour démontrer que la fonction est définie sur R, je dois calculer le discriminant c'est bien ça ??" ?? Pourquoi donc ? C'est très évideent si tu te poses la bonne question et que tu sais un minimum calculer : x²+1, un carré plus 1, ça fait au moins .. donc ...

"Le problème, c'est que le discriminant est x²+1" Non, pas le discriminant ! Le dénominateur. Apprends le vocabulaire !!
"delta = b²-4ac, ça donne forcément un résultat négatif." Oui, et alors ? Applique ton cours (déjà apprends-le !!)

"Je viens de demander de l'aide à un ami, il m'a dit qu'il a calculé le discriminant à partir du numérateur, mais pourquoi ??" Demande-lui, c'est lui qui fait ça. Moi j'ai demandé son avis à mon cheval et il a répondu "Hiii". Je me demande de qui il se moque.

Bon, plaisanterie mise à part, tu perds du temps pour rien. Quel peut-être l'éventuel problème de calcul (*) ? Arrive-t-il ?

Attention : Ta dérivée est fausse !!



(*) C'est ça la recherche du domaine de définition : Y a-t-il des cas où le calcul ne peut pas se faire ? Quels sont les x pour lesquels on peut faire le calcul ? Rien de difficile, tu connais très peu de calculs "à ne pas faire" : division par 0, racines de nombres strictement négatif, tangentes de certain nombres (ça, tu ne l'as peut-être pas encore vu) et tu verras en terminale le cas de ln.