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Congruence



  1. #1
    olympea

    Congruence


    ------

    Bonsoir,

    Alors je sais que tout nombre à trois chiffres s'écrit sous la forme 100x + 10y +c où x est compris entre un 1 et 9, et y et c entre 0 et 9.
    Je dois montrer que le plus grand nombre à trois chiffre terminé par 8 est divisible par 9.

    Alors j'en déduit que

    100x + 10y +c = 100x + 10y +8=( congru) 0 (10)
    Donc je me suis dis que je pourrais montrer que
    100x + 10y était congru à -8 modulo 10 .

    Je ne sais pas si c'est une bonne suite, toute aide serait la bien venue!

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    Je dois montrer que le plus grand nombre à trois chiffre terminé par 8 est divisible par 9.
    ... Tu es sûr de ton énoncé car le plus grand nombre à 3 chiffres terminé par 8 c'est 998, et il n'est pas divisible par 9.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/12/2015 à 21h18.

  4. #3
    olympea

    Re : Congruence

    Enfin, j'ai mal dû m'exprimer, mais je dois déterminer le plus grand nombre de trois chiffre terminé par 8 et divisible par 9

  5. #4
    gg0

    Re : Congruence

    Peut-être calculer modulo 9 ???

  6. #5
    olympea

    Re : Congruence

    100a est congru à a modulo 9
    10b est congru à b modulo 9

    Mais je n'ai pas de fil conducteur c'est ça qui me bloque

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Est-ce que l'énoncé te demande explicitement d'utiliser la notion de conguence ? ... Car autant cette notion rend très souvent de très grands services, autant ici cela n'apporte rien, la réponse se trouve sans cela en 5 secondes de manière évidente.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/12/2015 à 22h37.

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  10. #7
    olympea

    Re : Congruence

    C'est bien ça, je dois le montrer avec des congruences..

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Ben dans ce cas, c'est tout aussi simple, tu l'as écrit toi-même :

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    100a est congru à a modulo 9
    10b est congru à b modulo 9
    Et donc à quoi est congru modulo ? ... Conclusion.

    Cdt

  12. #9
    olympea

    Re : Congruence

    Honnêtement, je ne vois pas:
    100a est congru à a modulo 9
    10b est congru à b modulo 9
    et c est congru à c modulo 9

    Mais je ne vois pas à quoi ça nous sert de montrer ça.
    La réponse doit être certainement évidente mais j'en ai aucune idée pour l'instant :/

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Bonjour,

    Donc on a :

    A toi de finir.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/12/2015 à 12h44.

  14. #11
    olympea

    Re : Congruence

    Le nombre à trouver est 828 ok.

    Mais je ne vois pas en quoi l'égalité que vous m'avez donné peut le prouver.

    Désolée je sais que c'est pas bien difficile mais je ne comprends pas

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    Le nombre à trouver est 828 ok.
    Non, pas OK, ... il y a un nombre plus grand que celui-là qui répond à la condition de l'énoncé.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/12/2015 à 15h07.

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  17. #13
    olympea

    Re : Congruence

    Il s'agit de 918.
    Je ne comprends toujours pas le lien entre les congruence et la méthode pour avoir trouver ce nombre..
    Enfait, je ne comprends pas comment est-ce qu'on peut arriver à le trouver avec les congruences.

  18. #14
    gg0

    Re : Congruence

    Ben ... une fois trouvé que a+b+8 est un multiple de 9 (avec les congruences), et comme on veut qu'il soit le plus grand possible, on va naturellement prendre a=9 (*) pour être dans les neuf cents. Puis ne reste plus qu'à voir ce qu'on peut prendre pour b pour que a+b+8 soit un multiple de 9.

    Cordialement.

    (*) enfin, "naturellement" ... ça ne t'a pas toujours paru naturel.

  19. #15
    olympea

    Re : Congruence

    Mais je n'arrive pas à montrer que a+b+8 molulo 9 est divisible par 9.

  20. #16
    gg0

    Re : Congruence

    Donc si je comprends bien, tu n'as rien compris à ce qu'on t'a proposé ? Reprenons :
    * Comment s'écrit, avec des congruences l'hypothèse "100x + 10y +c est divisible par 9" ???
    * De ce fait, on obtient ....
    * Donc a+b+8 est divisible par ...

    revois ton cours sur les congruences, ce que tu as à faire est élémentaire.

  21. #17
    PlaneteF

    Re : Congruence

    Citation Envoyé par olympea Voir le message
    Mais je n'arrive pas à montrer que a+b+8 molulo 9 est divisible par 9.
    ... keksa veut dire cette phrase ?

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/12/2015 à 18h40.

  22. #18
    gg0

    Re : Congruence

    Ça veut simplement dire que Olympea n'a pas suffisamment appris ses leçons pour savoir le sens des mots qu'elle écrit ...
    Donc les explications qu'on lui donne ne lui servent à rien.

    Bof, son prof corrigera, elle copiera sans comprendre.

    Cordialement.

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  24. #19
    olympea

    Re : Congruence

    Si 100a + 10 b +8 est congru à a + b+ c modulo (9)
    Alors, pour a=9,
    100a + 10 b +8 est congru à b+8(9)
    et si b = 1,
    alors n+8(9) est congru à 0 modulo 9
    Donc pour a = 9, b=1 et c=8,
    donc 918 est le plus grand nombre terminé par 8 divisible par 9.

  25. #20
    gg0

    Re : Congruence

    Toujours aucun rapport entre le raisonnement (les 5 premières lignes) et la conclusion.

    de plus, le "si" de la première ligne est une énormité. Il n'y a pas de conditionnel, ni d'hypothèse à rajouter.

    Bon Olympea, je vais te révéler un grand secret qui est bien caché dans ton cours puisque tu ne le lis pas : "divisible par 9" signifie "congru à 0 modulo 9" (pas modulo 10 comme tu l'écrivais bêtement dans ton premier message).
    Donc ton hypothèse est (je recopie le message #1) :
    Alors j'en déduit que
    100x + 10y +c = 100x + 10y +8=( congru) 0 (9)

    J'ai évidemment rectifié le 9.
    Et donc l'hypothèse, maintenant que les chiffres ont été renommés a et b à la place de x et y, est
    100a+10b+c=0 [9]
    Que tu peux simplifier pour finir.

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