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Le pavage impossible



  1. #1
    naydk

    Le pavage impossible


    ------

    Bonjour à toutes à tous, c'est avec plaisir que je poste mon premier message sur ce forum, je bosse tout seul et j'ai pas beaucoup d'aide donc j'aimerais avoir un éclairement sur un petit problème qui est :
    Montrer qu'il est impossible de paver avec des carreaux carrés, tous de même côté, un rectangle de dimensions 3 et 5racine(3)
    J'ai essayé de calculer l'aire du rectangle et de la comparer avec l'aire d'un seul carré de côté a mais je ne trouve pas comment poser ça, je ne sais pas comment expliquer que si .... alors le pavage est impossible

    merci beaucoup et bonne vacances!

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Le pavage impossible

    Ça vient du fait que le rapport n'est pas un nombre rationnel.

    On peut commencer par remarquer que le pavage est necessairement une "grille" régulière. Si il existe un carré de coté x qui pave le rectangle, le pavage est constitué de n lignes et m colonnes. Donc la largeur du rectangle est nc et la hauteur est mc, le ratio des deux est égal à n/m qui est un nombre rationnel.

    On peut se poser la question : que se passe t'il si cette fois on a le droit à un nombre fini de tailles de carré ?

  3. #3
    naydk

    Re : Le pavage impossible

    Bonjour et merci de votre réponse, dans l'énoncé on me donne un indication qui est :" si l'on pouvait paver avec des carreaux côté a, alors .. et donc racine3 pourrait s'écrire comme le quotient de .. "
    je ne comprends toujours pas comment écrire ma solution, il faut juste dire que le ratio l/L est un nombre irrationnel ?

  4. #4
    gg0

    Re : Le pavage impossible

    Tryss t'a donné l'explication. Lis-la vraiment (pour la comprendre). S'il le faut, fais-toi un dessin.

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