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proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques



  1. #1
    pietro38

    Angry proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques


    ------

    Bonjour,
    je bute sur un problème apparemment simple mais pour lequel je ne trouve pas de solution encore.
    Il s'agit de déterminer le facteur d'agrandissement d'un segment BC de longueur p lorsque celui ci est projeté par un angle delta à une distance H.
    Voir le dessin ci-dessous:
    Pièce jointe 302803

    On connait uniquement les paramètres
    2theta
    H
    h
    longueur p du segment BC

    Je cherche la relation entre DE et BC, exprimé à partir de p, h, H et 2theta.
    Et éventuellement la relation entre Delta2theta et p, exprimé avec les mêmes paramètres.

    Merci par avance pour votre clairvoyance...

    Pietro

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. Publicité
  3. #2
    pietro38

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    Je poste de nouveau le schéma explicatif:
    Pièce jointe 302806

  4. #3
    invite19431173

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    Tu as l'intention de la poster combien de fois ??!

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    Bonjour.

    Tu peux traiter ta question en mélangeant calcul élémentaire (trigo pour le complémentaire de delta, par exemple) et géométrie analytique en plaçant un repère orthonormé de façon que B et C soient sur l'axe des x et A sur l'axe des y.
    Il y a juste un souci : p, c'est BC ou DE ?
    Sinon, en supposant p=BC, tu détermines delta, puis l'équation de DE, celle de AB, les coordonnées de B, puis C, l'équation de AC, les coordonnées de D et E puis DE. Dans cet ordre.
    A toi de faire ...

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pietro38

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    Merci gg0

    bonne suggestion de mélanger analytique et trigo.
    J'étais parti sur pure trigo dans les triangles, sans succès encore.

    Je précise donc: p= DE, conformément au dessin et contrairement à ce que j'ai écrit
    (il faudrait pouvoir éditer mon message, ce que je ne peux pas faire sans aide du modo)

    Je tente donc lemix analytique et trigo et vous tiens au courant.
    On verra s'il y a qqun de plus rapide...

    Pietro

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    C'est effectivement plus compliqué avec p=DE. mais s'il s'agit de connaître le rapport entre les deux, autant partir de q=BC, puis calculer p et p/q.

    Cordialement.

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  10. #7
    pietro38

    Re : proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

    Merci gg0, grâce à ton aide j'ai pu arriver à la solution!

    En quelques étapes:

    - détermination de l'équation de la droite (AB): y = -x/tan(2theta)+H
    - détermination de l'équation de la droite (DE): y = x*tan(delta)
    - détermination de l'équation de la droite (AC) qui passe par E, intersection avec droite (DE): y = (yE-H)*x/xE+H
    - calcul des coordonnées du point d'intersection D=(AB)inter(DE)
    xD = H*tan(2theta)/(tan(delta)*tan(2theta)+1)
    yD = H*tan(2theta)*tan(delta)/(tan(delta)*tan(2theta)+1)
    - calcul des coordonnées du point E
    xE = xD+p*cos(delta)
    yE = yD+p*sin(delta)
    - Il en découle l'équation (en fonction des coordonnées de D) de la droite (AC): y=(yD+p*sin(delta)-H)*x/(xD+p*cos(delta))
    - Coordonnée du point C qui appartient à la droite AC en y=0:
    xC = -H*(xD+p*cos(delta))/(yD+p*sin(delta)-H)
    yC = 0

    On trouve donc ce qui était demandé:
    - Longueur du segment q: xC-xB
    - Agrandissement: q/p



    Merci encore pour le coup de pouce.
    gg0
    Dernière modification par pietro38 ; 08/01/2016 à 00h26.

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