proportionnalité et géométrie dans un ensemble de triangles quelconques

[pietro38]

Bonjour,
je bute sur un problème apparemment simple mais pour lequel je ne trouve pas de solution encore.
Il s'agit de déterminer le facteur d'agrandissement d'un segment BC de longueur p lorsque celui ci est projeté par un angle delta à une distance H.
Voir le dessin ci-dessous:
Pièce jointe 302803

On connait uniquement les paramètres
2theta
H
h
longueur p du segment BC

Je cherche la relation entre DE et BC, exprimé à partir de p, h, H et 2theta.
Et éventuellement la relation entre Delta2theta et p, exprimé avec les mêmes paramètres.

Merci par avance pour votre clairvoyance...

Pietro
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[pietro38]

Je poste de nouveau le schéma explicatif:
Pièce jointe 302806

[invite19431173]

Tu as l'intention de la poster combien de fois ??!

[gg0]

Bonjour.

Tu peux traiter ta question en mélangeant calcul élémentaire (trigo pour le complémentaire de delta, par exemple) et géométrie analytique en plaçant un repère orthonormé de façon que B et C soient sur l'axe des x et A sur l'axe des y.
Il y a juste un souci : p, c'est BC ou DE ?
Sinon, en supposant p=BC, tu détermines delta, puis l'équation de DE, celle de AB, les coordonnées de B, puis C, l'équation de AC, les coordonnées de D et E puis DE. Dans cet ordre.
A toi de faire ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pietro38]

Merci gg0

bonne suggestion de mélanger analytique et trigo.
J'étais parti sur pure trigo dans les triangles, sans succès encore.

Je précise donc: p= DE, conformément au dessin et contrairement à ce que j'ai écrit
(il faudrait pouvoir éditer mon message, ce que je ne peux pas faire sans aide du modo)

Je tente donc lemix analytique et trigo et vous tiens au courant.
On verra s'il y a qqun de plus rapide...

Pietro

[gg0]

C'est effectivement plus compliqué avec p=DE. mais s'il s'agit de connaître le rapport entre les deux, autant partir de q=BC, puis calculer p et p/q.

Cordialement.

[pietro38]

Merci gg0, grâce à ton aide j'ai pu arriver à la solution!

En quelques étapes:

- détermination de l'équation de la droite (AB): y = -x/tan(2theta)+H
- détermination de l'équation de la droite (DE): y = x*tan(delta)
- détermination de l'équation de la droite (AC) qui passe par E, intersection avec droite (DE): y = (yE-H)*x/xE+H
- calcul des coordonnées du point d'intersection D=(AB)inter(DE)
xD = H*tan(2theta)/(tan(delta)*tan(2theta)+1)
yD = H*tan(2theta)*tan(delta)/(tan(delta)*tan(2theta)+1)
- calcul des coordonnées du point E
xE = xD+p*cos(delta)
yE = yD+p*sin(delta)
- Il en découle l'équation (en fonction des coordonnées de D) de la droite (AC): y=(yD+p*sin(delta)-H)*x/(xD+p*cos(delta))
- Coordonnée du point C qui appartient à la droite AC en y=0:
xC = -H*(xD+p*cos(delta))/(yD+p*sin(delta)-H)
yC = 0

On trouve donc ce qui était demandé:
- Longueur du segment q: xC-xB
- Agrandissement: q/p



Merci encore pour le coup de pouce.
gg0