Equations différentielles

[invite1b80af85]

Bonjour,

Je jetais un oeil sur la résolution des équations différentielles via cette page : http://fr.wikihow.com/r%C3%A9soudre-...3%A9rentielles
mais je ne comprends pas certaines étapes de calculs notamment ici : http://pad2.whstatic.com/images/thum...ons-Step-4.jpg où 2lnx-2C se transforme en ln(cx²). Ca veut dire que -2C=ln(c) ? Idem pour http://pad3.whstatic.com/images/thum...ons-Step-5.jpg où ln x²(3v²+2v+2)=2C devient x²(3v²+2v+2) = c, j'en déduis que c=exp(2C) non ? On peut donc triturer la constante d'intégration jusqu'à obtenir l'expression mathématique désirée ?

S'il est possible d'avoir un éclairage là dessus, je vous en remercie.
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[gg0]

Bonsoir.

"où 2lnx-2C se transforme en ln(cx²)" Rien à voir avec les équations différentielles, seulement du calcul logarithmique avec C=ln(c) et les formules habituelles (voir un cours sur les propriétés des ln).
Idem pour l'autre.

Rappel : Tout réel est le ln d'un autre réel, donc toute constante est de la forme ln(c).

[invite1b80af85]

Bonsoir gg0,

Les équations (en bleues sur les images) ne sont pas des équations différentielles ?

Si C=ln(c) alors pour 2lnx-2C on a 2lnx-2ln(c) = ln(x²)-ln(c²) = ln(x²/c²) ? Je retombe pas sur ln(cx²).

Idem pour l'autre, ln x²(3v²+2v+2)=2C vaut donc ln x²(3v²+2v+2)=ln(c²) pourtant e^ln(c²) = c² je retombe pas sur c.

Autre question, sur ce fameux C, dans l'image ci-contre http://pad2.whstatic.com/images/thum...ons-Step-4.jpg on voit 3 intégrations dont 2 positives et une négative, le bilan c'est quoi ? C'est toujours C ? On doit pas détailler du genre 2c - c qui après donne du -c une fois passé de l'autre côté de l'égalité ?

[gg0]

C'est -2C=ln(c). J'étais allé trop vite.

En tout cas, tu perds manifestement ton temps sur des détails de petit niveau (cours de terminale sur des logarithmes); et sur le fait que la constante étant quelconque, on peut l'écrire sous la forme f(c) si f varie de -oo à +oo. Et donc on l'appelle comme on veut. On se permet même parfois de continuer à appeler C une constante qui n'est plus celle qu'on appelait C avant, puisque ça n'a pas d'importance.

Je n'ai pas lu tes documents, puisque tes questions portent sur des questions d'écriture.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b80af85]

Merci d'avoir fait le point sur les constantes, j'ai compris