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Géométrie dans l'espace TS



  1. #1
    imprejo

    Géométrie dans l'espace TS


    ------

    Bonjour, voilà un exercice de maths qui me pose problème :
    Soit un cube ci-contre WIN_20160125_170629.JPG

    Trouver la position de J sur le segment [AG] pour que B,D,E et J soient coplanaires.
    On pourra utiliser le repère (A;AB(vecteur),AD(vect),AE(vec t))

    Voilà ce que j'ai pensé faire :
    Coordonnées des points : B(1;0;0) D(0;1;0) E(0;0;1)
    Coordonnées des vecteurs : BE(vect)(-1;0;1) BD(vect)(-1;1;0) BJ(vect)(xJ-1;yJ;zJ)

    Existe-t-il des nombres x et y tels que : BJ=xBE+yBD ?
    Sur AB --> xJ-1=-x-y
    Sur AD --> yJ=y
    Sur AE --> zJ=x

    Mais il y a trop d'inconnues pour que je puisse résoudre ce système... Il faudrait peut-être utilisé la phrase de l'énoncé qui dit que J est sur le segment [AG] ?
    Pourriez-vous m'éclairer ?
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    G.Renault

    Re : Géométrie dans l'espace TS

    Bonjour,

    Ton idée est intéressante.
    Effectivement, tu peux traduire le fait que J est sur le segment [AG]. C'est vrai à quel condition sur les vecteurs AJ et AG ? Cette condition t'éclairera fortement sur l'allure des coordonnées de J.
    http://www.mathiculture.fr/ - Frise chronologique des mathématiciens, cours...

  4. #3
    imprejo

    Re : Géométrie dans l'espace TS

    Bonjour,

    Merci pour votre réponse

    Alors AJ(xJ;yJ;zJ) et AJ=kAG
    Donc xJ=k*1
    yJ=k*1
    zJ=k*1
    Je peux alors remplacer xJ,yJ et zJ par k dans mon système ?

    Mais je ne trouverai toujours pas de valeur pour les coordonnées de J non ?

    Merci

  5. #4
    G.Renault

    Re : Géométrie dans l'espace TS

    Oui, avec 0<=k<=1 pour être précis (J est sur le segment, pas sur la droite).

    Je peux alors remplacer xJ,yJ et zJ par k dans mon système ?
    Pourquoi pas ?

    Mais je ne trouverai toujours pas de valeur pour les coordonnées de J non ?
    Pourquoi pas ? Elles sont toutes égales à k, il te suffit de trouver la valeur de k.
    Dernière modification par G.Renault ; 26/01/2016 à 17h24.
    http://www.mathiculture.fr/ - Frise chronologique des mathématiciens, cours...

  6. #5
    imprejo

    Re : Géométrie dans l'espace TS

    Ah oui ! Je n'avais pas eu l'idée de remplacer x et y par k dans la première équation de mon système final.
    Merci pour votre aide

  7. A voir en vidéo sur Futura

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