Aide sur un exo de suites 1ere S

[invitea6a085c9]

Bonjour, je suis en 1ère S et ma prof nous a donné un DM de maths type terminale S pour nous y préparer mais je n'arrive absolument pas à faire le dernier exercice :

Voici le sujet :

Soit la droite munie d'un repère (O,). On considère les points A0 et B0 d'abscisses respectives 2 et 4.
On définit la suite de points (An) et (Bn) de la manière suivante :
An+1 est le point tel que AnAn+1(en vecteur) = 3/4AnBn(vecteur) et AnBn+1(vecteur) = 1/4AnBn
On note an l'abscisse du point An et bn l'abscisse du point Bn.

1) construire A0; B0; A1; B1; A2; B2
2) Montrer que pour tout entier naturel n, {an+1=an+3bn/4
bn+1=3an+bn/4
3) Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un=an+bn. Montrer que la suite (Un) est une suite constante et déterminer sa valeur.
4) En déduire que pour tout entier naturel n, les segments [AnBn] et [An+1Bn+1] ont le même milieu dont on donnera l'abscisse.
5) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=an-bn. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
6) Exprimer (Vn) en fonction de n, puis an et bn en fonction n. Déterminer leur limite.
7) Faire un programme avec la calculatrice et l'écrire sur la copie pour déterminer la plus petit entier n vérifiant |an-bn|<10^-3.

Merci de bien vouloir m'aider, je suis dessus depuis ce matin mais je n'y arrive absolument pas.
-----

[gg0]

Bonjour.

Depuis ce matin, tu as eu le temps de faire des choses. Quoi ?

[invitea6a085c9]

Oui j'ai réussi la question 2 mais je n'arrive pas à faire le reste

[gg0]

Bon, j'imagine que tu as fait la question 1.

la question 3 est fausse si l'énoncé est celui que tu as écrit :
"a_n+1=a_n+3b_n/4
b_n+1=3a_n+b_n/4"
mais j'imagine que comme beaucoup de tes camarades, tu ignores encore les règles de priorité des opérations que tu devrais connaître depuis la classe de cinquième, et qu'il faut lire
a_n+1=(a_n+3b_n)/4
b_n+1=(3a_n+b_n)/4
Dans ce cas, la question 3 est totalement évident, il suffit de calculer U_n+1. La 4 aussi (quelles sont les coordonnées du milieu ?), la 5 encore ...

Désolé, je ne vois pas pourquoi tu n'as pas fait ces questions !! peut-être parce que tu croyais que c'est difficile, alors que c'est tout à fait à la portée d'un élève de première. Ce n'est pas un devoir "de tupe TS", c'est un petit devoir de première.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6a085c9]

merci de m'aider mais c'est un chapitre que je ne comprends absolument pas. Comment on calcule Un+1 pour la 3) ?

[invite184b87fd]

bonsoir ,

La suite U(n) est définie grâce aux suites a(n) et b(n) .
Tu peux donc obtenir U(n+1) en remplaçant n par n+1 dans la suite U(n) .

cordialement

[invitea6a085c9]

je viens de réussir la question 3, mtn je bloque aux autres

[invitea6a085c9]

J'ai réussi toutes les questions jusqu'à la 6, mais je n'arrive pas à faire le programme de la question 7

[invite184b87fd]

As tu vu les instructions de la calculatrice pour la programmation ?

Dans ton programme la seule instruction qu'il te faudrait c'est de mettre un

tant que (while sur calculette ) |an-bn| est supérieur ou égal ou 10^(-3) le programme doit continuer de s’exécuter.

Je te laisse faire le reste .

cdt

[invitea6a085c9]

Je ne sais absolument pas comment m'y prendre pour le programme -_- ca me met error. merci de bien vouloir m'aider