Problème concret d'équation différentielle
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Problème concret d'équation différentielle



  1. #1
    gagabi2

    Problème concret d'équation différentielle


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas du tout à faire ce problème et je ne le comprend pas. J'aurais besoin de votre aide svp:

    Le taux de diffusion d'un médicament dans le sang est déterminé par l'équation, dx/dt = r - kx,
    où r et k sont des constantes positives. La fonction x décrit la concentration du médicament dans le sang en fonction du temps t.

    i. Utiliser un portrait de phase pour déterminer la valeur limite de x(t) quand t -> +infinie. (Qu'est-ce qu'un portrait de phase?)

    ii. Résoudre l'équation différentielle pour la condition initiale x(0) = 0. Dessiner le graphe de x(t) et vérifier le résultat "intuitif" de la question i. À quel temps t la concentration sera-t-elle la moitié de sa valeur limite?

    Merci

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Problème concret d'équation différentielle

    Bonsoir.

    Un portrait de phase est le graphe de la vitesse en fonction de la position (ou de l'amplitude).
    Une petite recherche sur le net te montre très vite ce que c'est...


    Duke.

  3. #3
    gagabi2

    Re : Problème concret d'équation différentielle

    Merci, mais je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle...

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème concret d'équation différentielle

    Heu ... sous la forme x'(t)+x(t)=r,

    c'est une équation linéaire à coefficients constants, il te suffit d'appliquer la méthode ...

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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