fonction exponentielle

[invitec7eabd91]

Bonjour !! je sais que si ln(x)=y alors sa reciproque est x=exp(y) mais je ne comprends pas comment cette derniere expression est devenue y=exp(x) en definissant la reciproque de la foction ln !
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[PlaneteF]

Bonjour,

Ce que tu écris est mal formulé et en plus tu t'emmêles les pinceaux avec tes différents .

On se place dans toute la suite dans .

On a : , ou pour bien te montrer que tu peux mettre les variables que tu veux (elles sont dites "muettes" ou "liées") :



Maintenant soit . Une fois que l'on a montré que cette fonction admet une bijection réciproque on peut écrire :

ou encore . Ce qui compte tenu de l'équivalence précédente (celle avec et ) donne bien


Cordialement

[PlaneteF]

On se place dans toute la suite dans .

Je voulais dire

Cdt

[gg0]

Attention, Chalts,

" ln(x)=y" et "x=exp(y)" sont équivalentes (sous condition de préciser ce que sont x et y), puisque ce sont des propositions, plus précisément des égalités. Donc pas "réciproques".
La notion de réciproque s'utilise pour des fonctions, et on a l'habitude d'utiliser la lettre x pour les antécédents. les fonctions sont


Donc si on reste dans les écritures conventionnelles, l'image de x s'écrit avec x. Comme on a trouvé que l'image de y est exp(y), donc que l'image de quelque chose est exp(ce quelque chose), l'image de x est exp(x) :


A noter : y=ln(x) et y=exp(x) n'ont aucun lien logique élémentaire (voir les valeurs possibles de x et y dans les deux cas !)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]