Angles Trigonométrie

[BobbyKim]

Bonjour, j'ai un devoirs pour demain, j'ai essayé pendant 2 jours, mais je n'y arrive pas du tout, donc je me dis de demander de l'aide serait peut être convenable...

EXO 1 : A l'aide des angles vectoriels relation de Chasles, associés, opposés, égaux :
A,B,C et D sont des points distincts deux à deux. Simplifier les sommes suivantes:
S1 = (BC,BD)+ (BA,BC)
S2 = (DC,CA) + (AC,AD)
S3 = (BD,BA) + (DA,BC) + (AB,AD)

Exo 2 : Calculer :

A= Sin0 + sin pi/3 + sin 2pi/3+ sin3pi/3+ sin 4pi/3+ sin 5pi/3
B = Cos0 + cos pi/3 + cos 2pi/3+ cos 3pi/3+ cos 4pi/3+ cos 5pi/3

Exo 3 : Simplifier les expressions suivantes où x est un nombre réel quelconque.
Cox(x) + cox(-x)
sin (pi-x) + sin x + cos( pi-x) + cos x
cos(pi/2 - x) + sin ( pi/2 - x) + sin (-x) + cos (-x)
sin x + sin(x+pi) + sin ( x+2pi) + sin ( x+3pi) + sin ( x+4pi) + sin (x+5pi).

Voilà, je vous en serez reconnaissant de bien vouloir m'aider.
Où j'en suis dans mon devoir

Voilà mes recherches :

Exo 1 :

S1 = alpha D - alpha C + alpha C - alpha A
= alpha A - alpha D
= (BD,BA)
S2 = alpha A - alpha C + Alpha D - alpha C
= alpha D - alpha A
= (CA,AD)
S3 = alpha A - alpha D + alpha C - alpha A + alpha D - alpha B
= alpha B - alpha C
= (BC,AB)

Exo 2 :

A= Sin0 + sin pi/3 + sin 2pi/3+ sin3pi/3+ sin 4pi/3+ sin 5pi/3
A = 0 + √ 3/2 + √ 3/2 + 0 + (-√ 3/2) + (√ -3/2)
A= 0

B = Cos0 + cos pi/3 + cos 2pi/3+ cos 3pi/3+ cos 4pi/3+ cos 5pi/3
B = 0 + 1/2 + (-1/2) + 0 + (-1/2) + 1/2

Exo 3 :

Lui, je n'ai pas compris du tout.

Merciii
-----

[Kairn]

Exercice 1 :
Je suis pas sûr de savoir ce que tu notes "alpha X"...

S1 = alpha D - alpha C + alpha C - alpha A
= alpha A - alpha D
= (BD,BA)

Ici je crois comprendre, mais je pense que tu t'es trompé en passant de la 1ère à la 2è ligne.

S2 = alpha A - alpha C + Alpha D - alpha C
= alpha D - alpha A
= (CA,AD)

Mais là je comprends plus la logique...

Exercice 2 :

A=0 est juste.
Pour B par contre, cos(0) et cos(3pi/3) ne sont pas nuls.

Exercice 3 :

Que connais-tu comme propriétés des fonction sinus et cosinus, notamment au niveau parité, périodicité ?

[ansset]

pour le 1) je ne comprend pas tes notations :
S1 = (BC,BD)+ (BA,BC) ? ce sont des produits scalaires ?
et donc pas non plus ta résolution : tu ne précises pas quels sont ces angles

pour le 2)
B est faux cos(0)=1 et cos(3pi/3)=-1

pour le 3) on a pas l'énoncé.

Cdt

[BobbyKim]

Pour l'exo 2 :
B = Cos 0 + cos pi/3 + cos 2pi/3 + cos 3pi/3 + cos 4pi/3 + cos 5pi/3
B = 1 + 1/2 + (-1/2) + (-1) + (-1/2) + 1/2
B = 0

Pour l'exo 3 :

La consigne est Simplifier les expressions suivantes où x est un nombre réel quelconque.
a. Cos x + cos(-x)
b. sin( pi - x) + sin x + cos ( pi-x) + cos x
c. cos ( pi/2 - x ) + sin ( pi/2 - x ) + sin (-x) + cos ( -x)
d. sin x + sin ( x+pi) + sin ( x+ 2 pi) + sin ( x+ 3pi) + sin ( x + 4pi) + sin (x+5 pi )

Faut il utiliser l'équation de la trigonométrie?

Dans l'exo 1 :

J'ai utiliser la relation de chasles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

oui, pour le trois, c'est de la trio simple.
dessine un cercle.
les équations sont faciles.

[BobbyKim]

Est-ce que vous comprenez mon exercice 1 parce que j'ai peur que ce ne soit pas bon... :S

Pour l'exercice 3 je fais par exemple cos (x) + cos ( -x) = racine de 3/2 + (- racine de 3/2) ?

[BobbyKim]

Ha non cos(x) + cos(-x) = cosx+cosx = 2cosx?

[gg0]

Pour l'exercice 1, on peut écrire :
S1 = (BC,BD)+ (BA,BC)=S1 = (BA,BC)+(BC,BD)= (BA,BD) (relation de Chasles)

Cordialement.

[BobbyKim]

Et pour S2 nous pouvons faire :
(DC,CA) + (AC,AD) = (BC,BD) + ( CB+BA) + (CB + BC)
= (BD;BA)

[ansset]

Ha non cos(x) + cos(-x) = cosx+cosx = 2cosx?

je reste sur ton 3)
cos(-x)=-cos(x)

[ansset]

j'ai rien dit à part une énorme c......e.
je vois cos et je pense sin...

[BobbyKim]

Haha c'est pas grave xD