Résolution d'équation avec complexe

[MarieBx]

Bonjour ,
je dois trouver les solutions , sachant qu'il y en a des réelles de :
6x⁴+x³+2(3i+5)x²+(2+i)x-2(2+i)=0
Pouvez vous me donner une piste , je n'arrive pas à démarrer
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[gg0]

Bonjour.

Puisque tu sais qu'il existe au moins une solution réelle, tu peux prendre x réel et tu obtiens un complexe sous la forme a+ib=0, ce qui te donne deux équations plus simples.

Bon travail !

[Médiat]

Bonjour,

Si x est réel, il est égal à son conjugué, il suffit de prendre le conjugué des deux membres de l'équation et de les soustraire pour obtenir une condition nécessaire (mais par forcément suffisante) sous la forme d'une équation du 2nd degré

[MarieBx]

Ha oui tout s'éclaire ! , merci beaucoup et du coup la partie réelle et imaginaire valent toutes deux zéro
Bon et bien je n'ai plus qu'à me débrouiller avec mes équations , merci encore gg0

[A voir en vidéo sur Futura]

[MarieBx]

Ha je viens de voir le second message , je vais essayer les deux méthodes merci !

[Médiat]

Les deux méthodes reviennent strictement au même, mais l'idée de prendre le conjugué d'un réel est souvent fructueuse.