Equation nombre complexe

[chacal66]

Bonjour à tous,
j'aurai besoin d'un peu d'aide
Soit a un réel, et Ea l'équation Z²+(1+a)Z+a²=0. On me dit que Ma et Ma' sont les points solutions.
Ensuite j'ai quatre questions:
1) Le nombre complexe z=-2+iracine(5) est-il solution de Ea?
Je pensais remplacer le Z dans l'équation mais on tombe sur une équation complexe en alpha et je ne sais pas comment avancer ensuite...
2)L'équation admet-elle une unique solution?
J'ai pensé à Z=0 lorsque a=0
3)Pour a>1, le triangle OMaMa' est-il isocèle?
je voulais passer par le module mais je ne sais pas comment faire...
Merci d'avance
-----

[Patzewiz]

Bonjour,

Pour le 1) l'équation complexe obtenue peut se décomposer en deux équations, une pour la partie réelle et une autre pour la partie complexe. Je suppose que ça donne une contrainte sur a.
2) Dans les cas où l'équation admet la solution proposée en 1) elle admet aussi la complexe conjuguée. Dans le cas particulier où a = 1 l'équation devient Z² + 2Z +1 = (Z+1)2, elle admet une solution double réelle.
3) Les points représentant les deux solutions complexes sont symétriques par rapport à l'axe des réels donc associés à l'origine ils forment bien un triangle isocèle. C'est le cas quand delta<0 ce qui se produit pour a>1.