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et re un ptit DM! : calculs d'aire et de volume



  1. #1
    mayakiki

    Exclamation et re un ptit DM! : calculs d'aire et de volume

    coucou tout le monde!
    Voilà à peine rendu et déjà un nouveau DM et donc déjà des problèmes!
    je vous note l'énnocé ,ce que j'ai déjà su faire et ce qui me bloque alors,
    Le plan est rapporté a un repère orthonormal (o;i;j)
    la courbe représente la fonction f définie pas f(x)=sin²x
    x étant élément de l'intervalle [0;'pi'].le domaine D est l'ensemble des points M(x;y) du plan, tels que 0<x<pi et
    0<y<f(x)
    1.calculer l'aire du domaine D en cm² pour cette question j'ai un schéma mais je en peux pas le faire!
    Je bloque un peu pour cette question j'ai calculer l'intégale entre 0 et pi de sin²x dx
    jobtient donc [-cos²x]en 0 et pi
    mais mon probléme c qd simplifiant cela je trouve 0!
    2.Linéariser sin^4 x et en déduire intégrale entre 0 et pi sin^4 x dx
    Pour celle ci je pense m'en étre sortie j'ai utilisé la méthode d'euler et apré plusieurs calculs je trouve
    (1/32)sin4x-(1/4)sin2x+(3x/8) qui est dc une primitive de x qui donne sin^4(x)
    3.a.Le nombre x étant élément de l'intervalle [0;'pi'] on considère les points A et B d'abscisses x, B appartenant a la courbe C.Le segment [AB] pivotant autour de l'axe (o;i) engendre un disque dans l'espace.Exprimer l'aire en cm² de ce disque en fonction de x.
    Voila et c la que sa ce complique pour moi!! lol je voulais mettre qur l'aire d'un disqu était 'pi'R² et que comme A et B st 2points d'abscisses x alors[AB] est le rayon du disque d'ou A='pi'R²
    mais je pense que c tp rapide dc ça ne peut etre bon.non?
    et enfin 3.b.En déduire le volume en cm cube du solide obtenu par la rotaion de a courbe C autour de l'axe des abscisses.
    voila et donc la ça bloque carrèment je ne vois pas comment faire...
    merci d'avance pour toutes réponses!!

    -----


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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Bonjour.

    Tiens, un autre DM ! Chouette !

    Bon, ben c'est reparti !

    1) La primitive de , ce n'est pas . Donc, normal que tu ne trouve pas le bon résultat. Mais la méthode est bonne. Revoie le calcul de la primitive.

    2) C'est bon pour moi !

    3a) J'ai pas trop compris où était le point A ... ? Il est sur l'axe des abscisses ? Si oui, le rayon du disque vaut l'ordonnée du point B ...
    Dernière modification par Tonton Nano ; 06/04/2006 à 19h22.

  4. #3
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    lol bonjour! contente de te faire plaisir avec un new dM!!
    pour la primitive je regarde sa tt de suite merci!
    et pour le point A oui il est sur laxe des abscisse dc le rayon du disque comme tu dis est l'ordonnée du point B seulement je ne connais pas l'ordonnée j'ai juste l'abscisse qui est x

  5. #4
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Mais ... B appartient à la courbe C donc son ordonnée est connue (en fonction de x) ... non ? Si !

  6. #5
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    euh la primitive de sin²x ne serai pas 1/3sin3x par asar?
    je en vois pas trop ou tu ve en venir pour B, je suis daccor quil appartien a la courbe C je c que f(x)=sin²x
    alor est ce que lordonné de B ne serai pas sin²x????

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : et re un ptit DM!

    Salut,

    euh la primitive de sin²x ne serai pas 1/3sin3x par asar?
    Aïe ! Non !

    Utilise les formules de linéarisation.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    oki merci bcp martini_bird je tente av les formules de linéarisation alor!

  11. #8
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par martini_bird
    Aïe ! Non !
    Utilise les formules de linéarisation
    est ce que ce ne serait donc pas plutot
    ( -sin (2x) + 2x )/4 ???????

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui, ça c'est bon !
    C'est bon aussi pour l'ordonnée de B ...

  13. #10
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Oui, ça c'est bon !
    hihi ouééééé!!
    merci bcp pour ta patience!

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui, c'est ça.
    Donc, pour la dernière question ... tu vas utiliser la 2) non ?

  15. #12
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    je trouve donc pi(sin²x)²!
    et pour la premiére question g trouvé 2pi/4


    pour la derniére je vais utiliser la 2 euh pourquoi pas!! donc je dois calculer l'intégrale entre 0 et pi de sin^4 x dx ??? si oui pourrais tu mexpliquer parce que la j'avoue que je ne comprends pas trop cette question dc la solution non plu
    Dernière modification par mayakiki ; 06/04/2006 à 20h39.

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  17. #13
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui.
    Et le volume du solide ? ...

  18. #14
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Bon, la solution c'est ça ! Maintenant, voyons pourquoi !!!!

    Tu sais que l'aire d'un domaine défini par l'axe Ox, (x=a), (x=b) et f(x), c'est l'intégrale de f(x) pour x allant de a à b ...
    Ca revient à sommer toutes les valeures de f(x) entre a et b (un peu comme un histogramme dont les barres sont infiniment fines).

    Le "domaine" dont tu cherches à calculer le volume, c'est une somme de plein de disques de rayon sin^2(x) entre 0 et pi (un peu comme un empilement).
    Tu sais que la surface du disque est pi sin^4(x) donc, si tu sommes toutes les surfaces, tu obtiens le volume.

    Je sais pas si je suis clair ... pas facile à voir.
    En tout ca, il est impératif de visualiser le volume dans l'espace.

    As-tu compris mon charabia ?
    Dernière modification par Tonton Nano ; 06/04/2006 à 20h49.

  19. #15
    mayakiki

    Thumbs up Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Le "domaine" dont tu cherches à calculer le volume, c'est une somme de plein de disques de rayon sin^2(x) entre 0 et pi (un peu comme un empilement).
    Tu sais que la surface du disque est pi sin^4(x) donc, si tu sommes toutes les surfaces, tu obtiens le volume
    As-tu compris mon charabia ?
    oui je pense avoir compris en tout cas c plus clair que mon cours, grace a tes explications et ton aide mon cours sur les primitives et intégrales et bcp mieu entré.Encore une fois merci!

  20. #16
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    di o fait comme g linéariser sin^4x et bien sa me sert pour determiner le volume , je fais donc [(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+(3x/8)]entre 0 et pi en remplasan x par 0 puis pi et en soutrayan les deu jobtien alor V tu es oki?

  21. #17
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui c'est ça
    ...
    A un petit détail près ... la surface du disque, c'est pas sin^4(x) ...
    Ok, c'est pas grand chose mais ce serait bete de l'oublier !

  22. #18
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    ...
    la surface du disque, c'est pas sin^4(x) ...
    Ok, c'est pas grand chose mais ce serait bete de l'oublier !
    oui j'ai mi 'pi'sin^4x

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Ok ! Je suis chiant hein !

    Si tu veux savoir à quoi ça ressemble :
    volume.png

  25. #20
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    di encore un tit truk apré qd g développé pour lexpression du volume je me retrouve av
    (1/32)sin4pi-(1/4)sin2pi+(3pi)/8
    je peux simplifié sa?

  26. #21
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Ok ! Je suis chiant hein !
    non je disais pa sa pour sa o contraire c pluto moi la chiante qu galére!

    et ton 2éme schéma c dc ce dt tu me parler av la somme d tt lé disque ds lespace c sa?

  27. #22
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui, c'est ça ... il faut le voir en 3D ... !

    Et ton expression se simplifie en effet ... sin(4pi) ça fait quoi ?

  28. #23
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Oui, c'est ça ... il faut le voir en 3D ... !
    ok ok bah merci en tt cas pc c carrémen plu klr mnt!

    sin(4pi) sa fé 2sin2pi??? je croi que je vien decrire 1truk orrible la ,ne me tu pa!

  29. #24
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par mayakiki
    sin(4pi) sa fé 2sin2pi??? je croi que je vien decrire 1truk orrible la ,ne me tu pa!
    Hou la hou la ! Ah oui, là j'ai des envies de meutre !
    (bon, c'est pas faux mais c'est pas juste non plus !)

    sin(pi) ça vaut ?
    sin(2pi) ça vaut ?
    sin(4pi) ça vaut ?
    Pas une expression ..., une valeur, direct !

    Aide-toi du cercle trigo ...

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  31. #25
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    sin 4pi= pi/2 ???

  32. #26
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Aie aie aie ...

    4pi, c'est comme 3 tours (720°) donc, sin(4pi)=sin(2pi) = sin (0) = ?

    De la même façon, sin(pi) = sin(3pi) = ... = ?

  33. #27
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Aie aie aie ...

    4pi, c'est comme 3 tours (720°) donc, sin(4pi)=sin(2pi) = sin (0) = ?
    sin (0)=0 ???


    désolé g vraimen du mal en trigo! tu doi halluciné!

  34. #28
    Shiho

    Re : et re un ptit DM!

    Oui tout à fait
    L'art équestre commence par la perfection des choses simples. (Oliveira)

  35. #29
    Tonton Nano

    Re : et re un ptit DM!

    Oui, c'est ça !
    Tu vois le cercle trigonométrique ?

    Le sinus, c'est la projection de l'intersection entre "l'angle" et le cercle sur l'axe vertical.
    Donc, sin(0) = 0, sin(pi/2) = 1, sin(pi) = 0, sin(3Pi/2) = -1, sin(2pi) = 0 ... et c'est reparti ... !

    Donc finalement, le volume, il vaut quoi ?

  36. #30
    mayakiki

    Re : et re un ptit DM!

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Oui, c'est ça !
    Tu vois le cercle trigonométrique ?

    Le sinus, c'est la projection de l'intersection entre "l'angle" et le cercle sur l'axe vertical.
    Donc, sin(0) = 0, sin(pi/2) = 1, sin(pi) = 0, sin(3Pi/2) = -1, sin(2pi) = 0 ... et c'est reparti ... !
    milllllll merci!
    le volume vo 3pi/8
    ou si on ve une valeur approché 1.18cm cube

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