et re un ptit DM! : calculs d'aire et de volume

[invitec2d5db0a]

coucou tout le monde!
Voilà à peine rendu et déjà un nouveau DM et donc déjà des problèmes!
je vous note l'énnocé ,ce que j'ai déjà su faire et ce qui me bloque alors,
Le plan est rapporté a un repère orthonormal (o;i;j)
la courbe représente la fonction f définie pas f(x)=sin²x
x étant élément de l'intervalle [0;'pi'].le domaine D est l'ensemble des points M(x;y) du plan, tels que 0<x<pi et
0<y<f(x)
1.calculer l'aire du domaine D en cm² pour cette question j'ai un schéma mais je en peux pas le faire!
Je bloque un peu pour cette question j'ai calculer l'intégale entre 0 et pi de sin²x dx
jobtient donc [-cos²x]en 0 et pi
mais mon probléme c qd simplifiant cela je trouve 0!
2.Linéariser sin^4 x et en déduire intégrale entre 0 et pi sin^4 x dx
Pour celle ci je pense m'en étre sortie j'ai utilisé la méthode d'euler et apré plusieurs calculs je trouve
(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+(3x/8) qui est dc une primitive de x qui donne sin^4(x)
3.a.Le nombre x étant élément de l'intervalle [0;'pi'] on considère les points A et B d'abscisses x, B appartenant a la courbe C.Le segment [AB] pivotant autour de l'axe (o;i) engendre un disque dans l'espace.Exprimer l'aire en cm² de ce disque en fonction de x.
Voila et c la que sa ce complique pour moi!! lol je voulais mettre qur l'aire d'un disqu était 'pi'R² et que comme A et B st 2points d'abscisses x alors[AB] est le rayon du disque d'ou A='pi'R²
mais je pense que c tp rapide dc ça ne peut etre bon.non?
et enfin 3.b.En déduire le volume en cm cube du solide obtenu par la rotaion de a courbe C autour de l'axe des abscisses.
voila et donc la ça bloque carrèment je ne vois pas comment faire...
merci d'avance pour toutes réponses!!
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[invite6ed3677d]

Bonjour.

Tiens, un autre DM ! Chouette !

Bon, ben c'est reparti !

1) La primitive de , ce n'est pas . Donc, normal que tu ne trouve pas le bon résultat. Mais la méthode est bonne. Revoie le calcul de la primitive.

2) C'est bon pour moi !

3a) J'ai pas trop compris où était le point A ... ? Il est sur l'axe des abscisses ? Si oui, le rayon du disque vaut l'ordonnée du point B ...

[invitec2d5db0a]

lol bonjour! contente de te faire plaisir avec un new dM!!
pour la primitive je regarde sa tt de suite merci!
et pour le point A oui il est sur laxe des abscisse dc le rayon du disque comme tu dis est l'ordonnée du point B seulement je ne connais pas l'ordonnée j'ai juste l'abscisse qui est x

[invite6ed3677d]

Mais ... B appartient à la courbe C donc son ordonnée est connue (en fonction de x) ... non ? Si !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2d5db0a]

euh la primitive de sin²x ne serai pas 1/3sin3x par asar?
je en vois pas trop ou tu ve en venir pour B, je suis daccor quil appartien a la courbe C je c que f(x)=sin²x
alor est ce que lordonné de B ne serai pas sin²x????

[martini_bird]

Salut,

euh la primitive de sin²x ne serai pas 1/3sin3x par asar?

Aïe ! Non !

Utilise les formules de linéarisation.

Cordialement.

[invitec2d5db0a]

oki merci bcp martini_bird je tente av les formules de linéarisation alor!

[invitec2d5db0a]

Aïe ! Non !
Utilise les formules de linéarisation

est ce que ce ne serait donc pas plutot
( -sin (2x) + 2x )/4 ???????

[invite6ed3677d]

Oui, ça c'est bon !
C'est bon aussi pour l'ordonnée de B ...

[invitec2d5db0a]

Oui, ça c'est bon !

hihi ouééééé!!
merci bcp pour ta patience!

[invite6ed3677d]

Oui, c'est ça.
Donc, pour la dernière question ... tu vas utiliser la 2) non ?

[invitec2d5db0a]

je trouve donc pi(sin²x)²!
et pour la premiére question g trouvé 2pi/4


pour la derniére je vais utiliser la 2 euh pourquoi pas!! donc je dois calculer l'intégrale entre 0 et pi de sin^4 x dx ??? si oui pourrais tu mexpliquer parce que la j'avoue que je ne comprends pas trop cette question dc la solution non plu

[invite6ed3677d]

Oui.
Et le volume du solide ? ...

[invite6ed3677d]

Bon, la solution c'est ça ! Maintenant, voyons pourquoi !!!!

Tu sais que l'aire d'un domaine défini par l'axe Ox, (x=a), (x=b) et f(x), c'est l'intégrale de f(x) pour x allant de a à b ...
Ca revient à sommer toutes les valeures de f(x) entre a et b (un peu comme un histogramme dont les barres sont infiniment fines).

Le "domaine" dont tu cherches à calculer le volume, c'est une somme de plein de disques de rayon sin^2(x) entre 0 et pi (un peu comme un empilement).
Tu sais que la surface du disque est pi sin^4(x) donc, si tu sommes toutes les surfaces, tu obtiens le volume.

Je sais pas si je suis clair ... pas facile à voir.
En tout ca, il est impératif de visualiser le volume dans l'espace.

As-tu compris mon charabia ?

[invitec2d5db0a]

Le "domaine" dont tu cherches à calculer le volume, c'est une somme de plein de disques de rayon sin^2(x) entre 0 et pi (un peu comme un empilement).
Tu sais que la surface du disque est pi sin^4(x) donc, si tu sommes toutes les surfaces, tu obtiens le volume
As-tu compris mon charabia ?

oui je pense avoir compris en tout cas c plus clair que mon cours, grace a tes explications et ton aide mon cours sur les primitives et intégrales et bcp mieu entré.Encore une fois merci!

[invitec2d5db0a]

di o fait comme g linéariser sin^4x et bien sa me sert pour determiner le volume , je fais donc [(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+(3x/8)]entre 0 et pi en remplasan x par 0 puis pi et en soutrayan les deu jobtien alor V tu es oki?

[invite6ed3677d]

Oui c'est ça
...
A un petit détail près ... la surface du disque, c'est pas sin^4(x) ...
Ok, c'est pas grand chose mais ce serait bete de l'oublier !

[invitec2d5db0a]

...
la surface du disque, c'est pas sin^4(x) ...
Ok, c'est pas grand chose mais ce serait bete de l'oublier !

oui j'ai mi 'pi'sin^4x

[invite6ed3677d]

Ok ! Je suis chiant hein !

Si tu veux savoir à quoi ça ressemble :

[invitec2d5db0a]

di encore un tit truk apré qd g développé pour lexpression du volume je me retrouve av
(1/32)sin4pi-(1/4)sin2pi+(3pi)/8
je peux simplifié sa?

[invitec2d5db0a]

Ok ! Je suis chiant hein !

non je disais pa sa pour sa o contraire c pluto moi la chiante qu galére!

et ton 2éme schéma c dc ce dt tu me parler av la somme d tt lé disque ds lespace c sa?

[invite6ed3677d]

Oui, c'est ça ... il faut le voir en 3D ... !

Et ton expression se simplifie en effet ... sin(4pi) ça fait quoi ?

[invitec2d5db0a]

Oui, c'est ça ... il faut le voir en 3D ... !

ok ok bah merci en tt cas pc c carrémen plu klr mnt!

sin(4pi) sa fé 2sin2pi??? je croi que je vien decrire 1truk orrible la ,ne me tu pa!

[invite6ed3677d]

sin(4pi) sa fé 2sin2pi??? je croi que je vien decrire 1truk orrible la ,ne me tu pa!

Hou la hou la ! Ah oui, là j'ai des envies de meutre !
(bon, c'est pas faux mais c'est pas juste non plus !)

sin(pi) ça vaut ?
sin(2pi) ça vaut ?
sin(4pi) ça vaut ?
Pas une expression ..., une valeur, direct !

Aide-toi du cercle trigo ...

[invitec2d5db0a]

sin 4pi= pi/2 ???

[invite6ed3677d]

Aie aie aie ...

4pi, c'est comme 3 tours (720°) donc, sin(4pi)=sin(2pi) = sin (0) = ?

De la même façon, sin(pi) = sin(3pi) = ... = ?

[invitec2d5db0a]

Aie aie aie ...

4pi, c'est comme 3 tours (720°) donc, sin(4pi)=sin(2pi) = sin (0) = ?

sin (0)=0 ???


désolé g vraimen du mal en trigo! tu doi halluciné!

[Shiho]

Oui tout à fait

[invite6ed3677d]

Oui, c'est ça !
Tu vois le cercle trigonométrique ?

Le sinus, c'est la projection de l'intersection entre "l'angle" et le cercle sur l'axe vertical.
Donc, sin(0) = 0, sin(pi/2) = 1, sin(pi) = 0, sin(3Pi/2) = -1, sin(2pi) = 0 ... et c'est reparti ... !

Donc finalement, le volume, il vaut quoi ?

[invitec2d5db0a]

Oui, c'est ça !
Tu vois le cercle trigonométrique ?

Le sinus, c'est la projection de l'intersection entre "l'angle" et le cercle sur l'axe vertical.
Donc, sin(0) = 0, sin(pi/2) = 1, sin(pi) = 0, sin(3Pi/2) = -1, sin(2pi) = 0 ... et c'est reparti ... !

milllllll merci!
le volume vo 3pi/8
ou si on ve une valeur approché 1.18cm cube