Infos à propos des nombres carrés

[invite391b927d]

Hello,

Un nombre carré d'un entier peut bien sûr se représenter par . Il est cependant intéressant de noter qu'une autre formule convient aussi :
(1)
Cette formule est particulièrement intéressante car elle donne très exactement le nombre d'électrons dans chaque sous-couche d'une couche atomique. On sait en effet que sur la couche d'un atome il peut y avoir électrons, on a donc :

Il y a effectivement 2 électrons sur une sous-couche s, 6 sur une sous-couche p, 10 sur une sous-couche d, etc.

Je voudrais savoir si quelqu'un peut me fournir des références bibliographiques concernant la formule (1). Elle est tellement élémentaire que je ne doute pas que des auteurs l'aient mentionnée. Auriez-vous des pistes vers de tels travaux ?

D'avance merci.
Cordialement
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[invite417be55c]

Je ne comprends pas très bien ta question. Tu cherches si quelqu'un a écrit une thèse sur le sujet ? Sachant que ça a dû être fait dans l'antiquité ou autre... et que ça se démontre en 2 lignes par une récurrence de niveau 1ère S ?

[invite391b927d]

Oui, tout ce qui a trait à cette formule m'intéresse. Si un personnage de l'antiquité a été le premier à la décrire, il m'intéresse de savoir qui c'est, et où on peut avoir des informations.

[zenxbear]

t'as mélangé tes formules:


Mais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite391b927d]

Non, non, je parle bien de la formule :

qui donne :

[zenxbear]

ok. mais écrit tes formules correctement. le "l" est un indice. quand il n'y a plus de somme tu termine par ""

Et ta formule dans le premier poste, celle aprés l'histoire des sous chouches d'electrons, se termine par et pas "2l-1".

[zenxbear]

pour ce qui concerne le "personnage de l'antiquité a été le premier à la décrire", on sait que Pythagore le savait, probablement tu ne remontera pas plus loin. Donc quelqu'un avant lui. Ces nombres sont appelés gnomoniques, tu peux lire cette page wikipedia. Le dessin du carré montre aussi directement comment la somme des nombre impairs fait un carré.

[invitef29758b5]

Salut

Si un personnage de l'antiquité a été le premier à la décrire, il m'intéresse de savoir qui c'est, et où on peut avoir des informations.

C' est impossible à savoir .

[invite391b927d]

pour ce qui concerne le "personnage de l'antiquité a été le premier à la décrire", on sait que Pythagore le savait, probablement tu ne remontera pas plus loin. Donc quelqu'un avant lui. Ces nombres sont appelés gnomoniques, tu peux lire cette page wikipedia. Le dessin du carré montre aussi directement comment la somme des nombre impairs fait un carré.

Ah ! Grand merci à toi ! Voilà effectivement ce que je cherchais.
C'est top l'internet car ça permet de rencontrer des savants comme toi, et donc d'aller infiniment plus vite dans nos travaux.
Je te remercie pour me livrer ainsi ta science, j'en ferai bon usage.
Cordialement

[invite391b927d]

pour ce qui concerne le "personnage de l'antiquité a été le premier à la décrire", on sait que Pythagore le savait, probablement tu ne remontera pas plus loin. Donc quelqu'un avant lui. Ces nombres sont appelés gnomoniques, tu peux lire cette page wikipedia. Le dessin du carré montre aussi directement comment la somme des nombre impairs fait un carré.

Ah ! Grand merci à toi ! Voilà effectivement ce que je cherchais.
C'est top l'internet car ça permet de rencontrer des savants comme toi, et donc d'aller infiniment plus vite dans nos travaux.
Je te remercie pour me livrer ainsi ta science, j'en ferai bon usage.
Cordialement

Au titre de l'échange, entre mathématicien et physicien, pour te remercier de ce que tu me donnes, même si je ne sais pas si cela te sera utile, je te mets à disposition un simulateur de rendez-vous spatiaux (ici, et pour plus de fun sur un voyage Terre-Mars ici). Il est basé sur un théorème de géométrie (le TCK) que toi, mathématicien, tu appréciera peut-être de connaître.
Encore Merci à toi.