Bonjour, cette matrice à 2 colonnes identiques :
( 1 2 1 )
A = ( 1 0 1 )
(-1 -1 -1 )
Son déterminant doit donc être nul. Cependant si j'utilise la méthode générale je trouve un déterminant de -2. La méthode générale n'est-elle donc plus valable dans ce cas de figure ? Je pensais qu'affirmer que det(A) = 0 était juste un raccourci ?
Merci de vos réponses
donc tu t'es trompé dans ton calcul. refait en faisant attention à tes signes.
En effet j'avais mal recopié le calcul mea culpa ^^
Cependant, j'aimerais clôturer le sujet par une dernière question :
Quand le déterminant est différent de 0 on sait qu'il y a une solution au système, mais dans quel cas on sait qu'il y en a aucune ou plusieurs ?
solution de quoi? une equation AX= Y? ou Y est un vecteur connu, et X est le vecteur inconnu. A matrice 3x3?
determinant non nul => il n'y en a une, et elle est unique.
determinant nul. => il n'y en a aucoune ou il y en a une infinité. c'a dépend. C'est trop tot pour toi de parler d'espace vectoriels, dimensions, dimensions d'image....
réfléchis sur les matrices 2x2:
si je te donne
(1, 1) (x) = (1)
(1, 1) (y) (1)
le determinant de la matrice est nul. n'importe quel vecteur (x , y) tel que x+y=1 verifie AX= (1, 1)
si je te donne
(1, 1) (x) = (0)
(1, 1) (y) (1)
et bien , ce système n'a pas de solutions. car x+y ne peut pas valoir 0 et 1 en même temps.
Donc, ca dépend de Y. Le vecteur (1,1) est dans l'espace image de A, car
(1, 1) (1/2) = (1)
(1, 1) (1/2) (1)
mais le vectuer (0,1) ne l'est pas.
La même logique s'applique avec les matrices 3x3.
Quel système ?
Si c'est le déterminant associé à un système linéaire d'équations, tu te trompes : C'est quand le déterminant est non nul qu'il y a une seule solution.
Cordialement.
[message inutile après le précédent]
Ok merci beaucoup, mais par contre je visualise plus ou moins les bases, sous espace vectoriels, les dimension, les rangs, etc
mais étonnamment je n'ai toujours du utiliser le déterminant que pour déterminer si une matrice est inversible ou non et du coup je me suis rendu compte d'un grand manque de connaissance au niveau de la signification même du déterminant.
