Exercice suite

[SuhDude]

Salut tout le monde
je bloque sur cette question:
Démontrer que :6-u_n+1<=5/6(6-u_n)

information:U₀=1

U_n+1=racine(5U_n+2);
1<U_n<6;
(U_n )est croissante

Merci
-----

[zenxbear]

quand tu regardes cette expression calmement tu te rends comptes qu'on t'invite à regarder
qui s'exprime sous la forme d'une fonction
tu as apparemment démontré que u_n est bloqué dans un certain intervalle [1,6]

il te suffit de regarder cette fonction f(x) sur l'intervalle et essayer de la majorer avec les outils que tu as appris dans ton cours.

[SuhDude]

AH c'est vrai mais la fonction f(x) est un peu compliqué et sera difficile a dérivé
moi voila ce que j'ai faut mais je suis pas sur si c'est juste:
:6-u_n+1<=5/6(6-u_n)

6-racine(5U_n+2)<5/6.(6-U_n)
est équivalent a
6-racine(5U_n+2)<5-5/6U_n)
est équivalent a
1-racine(5U_n+2)<-5/6U_n)
est équivalent a
-racine(5U_n+2)<-5/6U_n)-1
est équivalent a
(-racine(5U_n+2))²<(-5/6U_n)-1)²
est équivalent a

5U_n+2<25/36U_n²+1+10/6U_n
est équivalent a

5U_n<U_n(25/36U_n+10/6)
est équivalent a
5<25/36U_n+10/6 est équivalent a 25/36U_n+10/6>5


et la je pars de 1<Un<6 et j'essaye de prouver que 25/36U_n+10/6>5

[SuhDude]

j'ai une erreur de calcule mais est ce que le principe est juste ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[zenxbear]

tu t'es trompé dans ce passage

-racine(5Un+2)<-5/6Un)-1
est équivalent a
(-racine(5Un+2))2<(-5/6Un)-1)2

bein, si alors . Fait gaffe.

donc ca plante le reste. Mais avec plus de soin tu peux y arriver. Néanmoins, il y a quelque chose de louche dans cet exercice.

si la question était juste, par induction . donc convergerais vers 6. or 6 ne vérifie pas l’équation . Donc zero chance que tu arrives à prouver ca.
Donc tu t'es trompé dans la réponse à une question avant celle la, et tu as pensé que la solution est 6, et tu as pensé qu'il fallait démontrer cette inégalité. Et bien sûr, la ca te donnera rien. Il va falloir que tu recorriges la question, avec la bonne valeur.

Tu peux d’ailleurs faire un dessin de la suite u_n en regardant le graphe de et et en partant de 1.

[SuhDude]

U(n+1)=racine(5Un+6)
a part ça il y a pas d'erreur

[zenxbear]

Là c'est bon. 6 est bien point fixe de
comme j'ai dit, fais les passages dans les inégalité proprement. l'erreur avec a <b < 0 est évitable.

Methode 2: tu peux aussi t’entraîner à la dérivation.

Methode 3:

[SuhDude]

Merci juste un truc ..je comprend pas comment t'as trouver que (Un) converge vers 6 a partir de l'inégalité !

[zenxbear]

à ce stade je te l'ai faite. Je t'ai écrit plus haut: "par induction ie récurrence on a : "
et tu as ...

[SuhDude]

j'ai compris que t'as remplacer n par 0 mais je comprend pas d'ou vient (5/6)ⁿ

[zenxbear]

j'ai pas remplacé n par 0. J'ai fait un raisonnement par récurrence ou induction. c'est la 3ème fois que je me répète.


...
ca ne te suggère rien?

[SuhDude]

Ah oué la je comprend se que t'as fait

[SuhDude]

c'est parce que 'induction' je savait pas ce que ça voulait dire