Bonjour, (dsl pour l'ouverture de cette nouvelle discutions)
Dans une équation du 3ème du style: ax(puissance 3) + ax ² + bx + c,
On n'a la résolvante de Sotta:
(b²-3ac)x² + (bc-9ad)x + (c²-3bd)=0, cela est bien une factorisation de l'équation ? Si oui, la factorisation est vraiment complexe, on niveau des relations entre coefficient et variable.
Merci, cordialement.
Bonjour.
Attention ! il y a une erreur de retranscription : l'équation d'origine est ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (avec un "=", sinon ce n'est pas une équation)
La résolution d'équation du troisième degré n'est pas évidente.
Je ne connaissais pas la méthode de Sotta. La plus "classique" étant celle de Cardan.
Pourquoi tiens-tu à vouloir résoudre ce type d'équation ?
Cordialement,
Duke.
EDIT : La relation donnée par Sotta n'est pas une factorisation du polynôme : ce n'est pas le même degré pour les deux expressions...
Dernière modification par Duke Alchemist ; 02/07/2016 à 16h54.
Merci Duke.
Pourtant avec la méthode de Sotta, on s'est bien ramené à une équation du second degré ? Alors c'est quoi ?
Je ne connais pas cette méthode, mais une rapide recherche me dit que la résultante de Sotta n'est pas une factorisation de ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, mais une équation du second degré qu'on peut lui associer, car son discriminant et ses coefficients ont des propriétés intéressantes vis-à-vis des racines de l'équation de degré 3.
