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Primitive du Logarithme




  1. #1
    ccslt

    Primitive du Logarithme

    Je fais un exercice ayant pour but de déterminer que xlnx-x est une primitive du logarithme. Le voici

    1) Calculer intégrale de 1 a x de ln (t) dt par une intégration par partie

    2) En déduire que x---->xlnx-x est une primitive de ln sur ]0;+infini[.

    La question 1, je l'ai faite, j'arrive a x ln(x) - x +1 et mon problème c'est pour la question 2), j'ai fait ca pour l'instant :
    ln continue sur ]0;+infini[ donc primitivable, soit f une primitve de ln.

    Intégrale de 1 a x de f dt = f(x)-f(1)

    Et la mon problème c'est ce f(1) et le +1, n'ayant le droit d'intégrer que sur des intervalles fermés je ne voit pas comment le rédiger rigoureusement, quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
    Merci d'avance!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    azt

    Re : Primitive du Logarithme

    Bonsoir, n'oublie pas qu'une intégrale c'est toujours à une constante près
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  4. #3
    ccslt

    Re : Primitive du Logarithme

    Ahhhhh donc je pose k = 1+ f(1) = cte et j'ai ma réponse c'est bien ca?
    Merci beaucoup je commencais a tourner en rond et j'aurais encore cherché très longtemps je pense!


  5. #4
    pat7111

    Re : Primitive du Logarithme

    Pour le 1), c'est OK, cela te donnes UNE primivite de ln
    qui est f: x -> x ln(x) - x

    2) f'(x) = ln(x) ce qui montre bien que f est une primitive de ln sur l'intervalle en question

    Rmq : le +1 n'est pas gênant, c'est la constante qui provient du choix qui a été fait d'intégrer ln de 1 à x. On aurait pu intégrer de à x, on aurait trouvé une autre constante et donc une autre de l'infinité des primitives de ln
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  6. #5
    azt

    Re : Primitive du Logarithme

    Primitive, pas intégrale (tapez moi).
    C'est bien cela
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ccslt

    Re : Primitive du Logarithme

    pat7111 : je ne peux pas faire ca au 2), on me demande d'en déduire pas de vérifier,enfin ca ne me semble pas dans la logique de l'exercice.

    azt : oui j'avais compris que tu parlais d'une primitive et non d'une intégrale.

    Merci a tous les deux pour vos réponses!!!!

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