Primitive du Logarithme

[invite18c9da69]

Je fais un exercice ayant pour but de déterminer que xlnx-x est une primitive du logarithme. Le voici

1) Calculer intégrale de 1 a x de ln (t) dt par une intégration par partie

2) En déduire que x---->xlnx-x est une primitive de ln sur ]0;+infini[.

La question 1, je l'ai faite, j'arrive a x ln(x) - x +1 et mon problème c'est pour la question 2), j'ai fait ca pour l'instant :
ln continue sur ]0;+infini[ donc primitivable, soit f une primitve de ln.

Intégrale de 1 a x de f dt = f(x)-f(1)

Et la mon problème c'est ce f(1) et le +1, n'ayant le droit d'intégrer que sur des intervalles fermés je ne voit pas comment le rédiger rigoureusement, quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
Merci d'avance!
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[azt]

Bonsoir, n'oublie pas qu'une intégrale c'est toujours à une constante près

[invite18c9da69]

Ahhhhh donc je pose k = 1+ f(1) = cte et j'ai ma réponse c'est bien ca?
Merci beaucoup je commencais a tourner en rond et j'aurais encore cherché très longtemps je pense!

[pat7111]

Pour le 1), c'est OK, cela te donnes UNE primivite de ln
qui est f: x -> x ln(x) - x

2) f'(x) = ln(x) ce qui montre bien que f est une primitive de ln sur l'intervalle en question

Rmq : le +1 n'est pas gênant, c'est la constante qui provient du choix qui a été fait d'intégrer ln de 1 à x. On aurait pu intégrer de à x, on aurait trouvé une autre constante et donc une autre de l'infinité des primitives de ln

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Primitive, pas intégrale (tapez moi).
C'est bien cela

[invite18c9da69]

pat7111 : je ne peux pas faire ca au 2), on me demande d'en déduire pas de vérifier,enfin ca ne me semble pas dans la logique de l'exercice.

azt : oui j'avais compris que tu parlais d'une primitive et non d'une intégrale.

Merci a tous les deux pour vos réponses!!!!